中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…方法2

因数分解の応用 >

 2次方程式の解法でよく使われる因数分解をしてみましょう。

 次の2つの2次方程式は、左辺を因数分解することによて、解が得られます。
例1: x−3x+2=0
    (x−1)(x−2)=0  x=1,2 (x は1か2)
例2: 2x−5x+2=0
    (2x−1)(x−2)=0  x=1/2,2

 因数分解は、はじめに各項の係数を分解します。次に、たすきがけによって係数が2次式のようになれば、因数分解が得られます。
例1: x−3x+2
 xの係数は、1=1×1
 定数2は、2=1×2、(−1)×(−2) の組合せ
 x の係数は、2=(−1)×(−2) のときに、和が−3
 よって、x−3x+2=(x−1)(x−2)
1x × −1 −1x
1x −2 −2x
積1x 積2 和−3x

例2: 2x−5x+2
 各項の係数・定数が下表のとき、この2次式が成り立つので、
 2x−5x+2=(2x−1)(x−2)
2x × −1 −1x
1x −2 −4x
積2x 積2 和−5x

例3: x+6x−27 を因数分解してください。
(佐賀県高)

 x+6x−27=(x+9)(x−3)
1x ×  9   9x
1x −3  −3x
積x 積−27 和 6x

練習
 因数分解してください。
1. +x−12
(埼玉県高)
2. 2x−8x−10
(香川県高)
3. (x+4)−2(x+4)−24
(神奈川県高)
4. (x+5)(x−1)−2x−3
(長野県高)
5. x−11xy−60y
(近畿大附属高)
答 え












答 え
1.  x+x−12
=(x+4)(x−3) ・・・(答)
1x ×  4  4x
1x −3 −3x
積1x 積−12 和x
2.  2x−8x−10  共通因数2をまとめる。
=2(x−4x−5)
=2(x+1)(x−5) ・・・(答)
1x ×  1   x
1x −5 −5x
積1x 積−5 和−4x
3.  (x+4)−2(x+4)−24  x+4=a とする。
=a−2a−24
=(a+4)(a−6)  a をもどす。
=(x+4+4)(x+4−6)
=(x+8)(x−2) ・・・(答)
1a ×  4  4a
1a −6 −6a
積1a 積−24 和−2a
4.  (x+5)(x−1)−2x−3  式を展開する。
=x+4x−5−2x−3  同類項をまとめる。
=x+2x−8
=(x+4)(x−2) ・・・(答)
1x ×  4  4x
1x −2 −2x
積1x 積−8 和2x
5.  x−11xy−60y  60=4×15 から、
=(x+4y)(x−15y) ・・・(答)
1x ×   4   4x
1x −15 −15x
積1x 積−60y 和−11x

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