中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…方法3

因数分解の応用 >

 係数を分解する方法を使って、込み入った問題を解いてみましょう。

 係数を分解し、たすきがけで因数分解するする方法を確かめてください。
   因数分解_係数を分解
例題
 (x−y)−2(y−x)−3 を因数分解してください。
(明治学院高)

 (x−y)−2(y−x)−3
=(x−y)+2(x−y)−3  x−y=a とする。
=a+2a−3  −3=3×(−1) から、
=(a+3)(a−1)  a をもどす。
=(x−y+3)(x−y−1) ・・・(答)
1a ×  3  3a
1a −1 −a
積 1a 積−3 和 2a

練習
 因数分解してください。
1. x(x−2)+3(x−4)
(駿台甲府高)
2. (x+2x)−2(x−2x−2)−7
(愛光高)
3. −2a−8a
(和洋国府台女子高)
4. x−2xy+y−3x+3y−4
(國學院大久我山高)
5. (x−2)(x−3)(x+4)(x+5)−240
(明治大付属明治高)
答 え












答 え
1.  x(x−2)+3(x−4)
=x−2x+3x−12
=x+x−12  −12=4×(−3) から、
(x+4)(x−3) ・・・(答)
1x ×  4  4x
1x −3 −3x
積1x 積−12 和 x
2.  x+2x=a とする。
 (x+2x)−2(x−2x−2)−7
=a−2(a−2)−7
=a−2a−3  −3=−3×1 から、
=(a+1)(a−3) a をもどす。
=(x+2x+1)(x+2x−3)  −3=3×(−1)
=(x+1)(x+3)(x−1) ・・・(答)
3.  a−2a−8a  共通因数をまとめる。
=a(b−2b−8)  −8=2×(−4) から、
=a(b+2)(b−4) ・・・(答)
4.  x−2xy+y−3x+3y−4
=(x−y)−3(x−y)−4  x−y=a とする。
=a−3a−4  −4=1×(−4) から、
=(a+1)(a−4)  a をもどす。
=(x−y+1)(x−y−4) ・・・(答)
5.  (x−2)(x−3)(x+5)(x+6)−240  順序変更
=(x−2)(x+5)×(x−3)(x+6)−240
=(x+3x−10)(x+3x−18)−240 ・・・
 x+3x−10=a とする。
 瓧瓠複瓠檻検法檻横苅
  =a−8a−240  −240=12×(−20) から、
  =(a+12)(a−20)  a をもどす。
  =(x+3x+2)(x+3x−30)  2=1×2
  =(x+1)(x+2)(x+3x−30) ・・・(答)

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