中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…方法4

因数分解の応用 >

 多項式を最低次数順に並び替え、因数分解してみましょう。

例題1
 xy−2x−y+2 を因数分解してください。

 x は2次、y は1次なので、の次数順にする。
 xy−2x−y+2  
=(x−1)y−2(x−1)  共通因数でまとめる。
=(x−1)(y−2)  さらに因数分解する。
=(x+1)(x−1)(y−2) ・・・(答)

例題2
 x−xy+2x−3(y+1) を因数分解してください。

 x−xy+2x−3(y+1)   の次数順にする。
=−(x+3)y+(x+2x−3)  (  )内を因数分解する。
=−(x+3)y+(x+3)(x−1)  共通因数をまとめる。
=(x+3)(−y+x−1)  文字順にする。
=(x+3)(x−y−1) ・・・(答)

練習
 因数分解してください。
1. 2a−4ab−2bc+ac
(成蹊高)
2. −9b−4c+12bc
(豊島岡女子学園高)
3. +4ab+3b−6b−2a
(立命館高)
4. z−z−xyz+yz
(法政大第二高)
5. 12a−4ac−75ab+25b
(開成高)
答 え












答 え
1.  2a−4ab−2bc+ac  b の次数順にする。
=−2(2a+c)b+2a+ac
=−2b(2a+c)+a(2a+c) 共通因数をまとめる。
=(a−2b)(2a+c) ・・・(答)
2.  a−9b−4c+12bc  a、b の次数順にする。
=a−(9b−12cb+4c) 差の平方にする。
=a−(3b−2c)  和と差の積にする。
=(a+3b−2c)(a−3b+2c) ・・・(答)
3.  a+4ab+3b−6b−2a  a の次数順にする。
=a+(4b−2)a+3b−6b
=a+(4b−2)a+3b(b−2) ・・・
 3b+(b−2)=4b−2 から、
 瓠複瓠棕械癲法複瓠棕癲檻押法 ΑΑΑ陛)
4.  xz−z−xyz+yz  共通因数 z をまとめる。
=z(x−z−xy+yz)  (  )内を y の次数順に。
=z{−(x−z)y+(x−z)} 和と差の積にする。
=z{−(x−z)y+(x+z)(x−z)} 共通因数まとめ。
=z(x−z)(x+z−y) 文字順にする。
=(x−y+z)(x−z)z ・・・(答)
5.  12a−4ac−75ab+25bc  c の次数順に。
=(25b−4a)c+12a−75ab 共通因数まとめ
=(25b−4a)c+3a(4a−25b) 共通因数まとめ
=(4a−25b)(3a−c)  和と差の積にする。
=(2a+5b)(2a−5b)(3a−c) ・・・(答)

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