中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< March 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 因数分解…式の値 | 最新へ | 因数分解…自然数1 >>

因数分解…2次方程式

因数分解の応用 >

 因数分解によって、2次方程式を解いてみましょう。

例題1 (x+6)(x−2)+2=7x を解いてください。
(愛知県高)

 式を展開する。
 x+4x−12+2=7x  同類項をまとめる。
 x−3x−10=0  −10=2×(−5) から、
 (x+2)(x−5)=0
 x+2=0 または x−5=0 から、
 x=−2,5 (x=−2 または x=5) ・・・(答)

例題2 x−4x−221=0 を解いてください。

 x の係数が2の倍数なので、平方完成で解く。
 両辺に4の半分の2乗をたす。
 x−4x+4=221+4
 (x−2)=225  225=15 から、
 x−2=±15
 x=2±15
 x=−13,17 ・・・(答)

練習
 2次方程式を解いてください。
1. x(x+4)=5
(青森県高)
2. (x−6)(x+6)=20−x
(静岡県高)
3. (2x−1)(x+8)=7x+4
(山形県高)
4. (x−2)−5(x−2)+4=0
(土浦日本大高)
5. (x−1)(x+2)=12×15
(福岡大附属大濠高)
答 え












答 え
1.  x(x+4)=5
 x+4x−5=0  −5=5×(−1) から、
 (x+5)(x−1)=0
 x=−5,1 ・・・(答)
2.  (x−6)(x+6)=20−x
 x−36=20−x
 x+x−56=0  −56=8×(−7) から、
 (x+8)(x−7)=0
 x=−8,7 ・・・(答)
3.  (2x−1)(x+8)=7x+4
 2x+15x−8=7x+4
 2x+8x−12=0  2でわる。
 x+4x−6=0  4の半分の2乗をたす。
 x+4x+4=6+4
 (x+2)=10
 x+2=±10
 x=−2±10 ・・・(答)
4.  (x−2)−5(x−2)+4=0  x−2=a とする。
 a−5a+4=0  4=−1×(−4) から、
 (a−1)(a−4)=0  a をもどす。
 (x−2−1)(x−2−4)=0
 (x−3)(x−6)=0
 x=3,6 ・・・(答)
5.  (x−1)(x+2)=12×15
 x+x−2=180
 x+x−182=0  182=2×7×13=14×13
 (x+14)(x−13)=0
 x=−14,13 ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校

- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする