中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…規則集3

因数分解の応用 >

因数分解…式の値
因数分解によって、式の値を計算しやすくする。
例1. a+b=3、a−b=5 のとき、
 a−b=(a+b)(a−b)=15
例2. a+b=3、a−b=5 のとき、
 a+b={(a+2ab+b)+(a−2ab+b}}/2
      ={(a+b)+(a−b)}/2=17
例3. x=3+2、y=3−2 のとき、
 xy−xy=xy(x+y)(x−y)=23×22=4

因数分解…2次方程式
x の2次式を因数分解で解く。
 (x−a)(x−b)=0 のとき、x=a または x=b
例: x−7x+12=0  3×4=12 から、因数分解する。
   (x−3)(x−4)=0
   x=3 または x=4
   x=3,4 と表すことができる。

x の係数が2の倍数のとき、平方完成が解きやすい。
例: x−4x−221=0
 x−4x=221  4の半分の2乗をたす
 x−4x+4=221+4  左辺が差の平方になる。
 (x−2)=225  225=15 から、
 x−2=±15
 x=2±15
 x=−13,17

(参考) 平方完成が便利な場合
 定数の素因数分解が難しい。 221=13×17
 定数が大きく、解の公式の計算がややこしい。
  x={4±(4+4×221)}/2  2で割る。
   =2±(4+221)
   =2±225
   =2±15
  x=−13,17

JUGEMテーマ:学問・学校

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