中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…規則集4

因数分解の応用 >

因数分解…自然数1
2数の和と積から、2数は2次方程式の解として求まる。
 x−(a+b)x+ab=0
 (x−a)(x−b)=0 
 x=a,b
例: 2数の和が23、積が132のとき、2数は、
 x−23x+132=0  132=(−11)×(−12) から、
 (x−11)(x−12)=0
 x=11,12 ・・・(答)

連像する2つの自然数を不等式から求めることができる。
例: n(n+1)=756
 <n(n+1)<(n+1)
 25=625<756<30=900
 25〜30の連続する2数の積で、一の位が6になるのは、
 27×28=756 から、
 n=27,28 …(答)

2桁の数 ○5 を暗算で求める。
 ○×(○+1) を計算し、25をつける。
 =(× 2×100+25= 25
 =(× 3×100+25= 25
 =(× 4×100+25=1225
 =(× 5×100+25=2025
 =(× 6×100+25=3025
 =(× 7×100+25=4225
 =(× 8×100+25=5625
 =(× 9×100+25=7225
 =(×10×100+25=9025 

連続する整数の表し方 (n: 整数)
 3つの整数: n−1,n,n+1
 5つの整数: n−2,n−1,n,n+1,n+2
 3つの偶数: 2(n−1),2n,2(n+1) ← 0は偶数
 3つの奇数: 2n−1,2n+1,2n+3
 3つの3の倍数: 3n,3(n+1),3(n+2)

因数分解…自然数2
(x の1次式)(y の1次式)=定数 から、自然数 (x,y) を求める。
例: xy−x−y−3=0 を満たす自然数 (x、y) の組を求める。
 (xの式)(yの式)=定数 となるように因数分解する。
 x で式を整理する。
 x(y−1)−y=3  1をたす。
 x(y−1)−(y−1)=3+1  共通因数をまとめる。
 (x−1)(y−1)=4
 (x−1) と (y−1) は自然数なので、
 (x−1,y−1)=(1,4),(2,2),(4,1)
 (x,y)=(2,5),(3,3),(5,2) ・・・(答)

2つの素数 a 、b について、積 ab の正の約数は、
 1,a,b,ab の4個ある。

整数・自然数・素数など
整数  0 ±1 ±2 …  0 と、0 に±1ずつ足した数
偶数  0 ±2 ±4 …  2で割り切れる数
奇数  ±1 ±3 ±5 …  偶数でない整数
3の倍数  ±3 ±6 ±9 …  3で割り切れる数
自然数  1 2 3 4 …  正の整数
素数  2 3 5 7 …  1かその数でないと割り切れない数@

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