中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…規則集5

因数分解の応用 >

因数分解…解の公式
ax+bx+c=0 の解が p,q のとき、
a(x−p)(x−q)=0 から、
ax+bx+c=(x−p)(x−q) と因数分解できる。
ここで、p または q={−b±(b−4ac)}/2a

例1: x−x−600 の因数分解
 x−x−600=0 とする。
 解の公式から、
 x={1±(1+4×600)}/2
  =(1±2401)/2
 45=2025<2401<50=2500  ← 45暗算
 一の位が1から、49=2401
 x=(1±49)/2
 x=25,−24
 因数分解は、
 x−x−600=(x−25)(x+24)

例2: 6x−5x−221 の因数分解
 6x−5x−221=0 とする。
 解の公式から、
 x={5±(5+(4×6×221)}/(2×6)
  =(5±5329)/12
 70<5329<75 一の位が9から、73=5329
 x=(5±73)/12
 x=78/12=13/2 または x=−68/12=−17/3
 因数分解は、
 6x−5x−221
(x−13/2)(x+17/3)  6=2×3 から、
=(2x−13)(3x+17)

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