中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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因数分解…規則集6

因数分解の応用 >

因数分解…規則性
回数が増えるごとに図形の構成要素が増えるとき、要素数の合計は自然数の和になることが多い。いろいろな例は本文参照。
  おはじきの規則性
n が自然数のとき、
例1: 自然数の和S
 S=1+2+3+…+(n−1)+n のとき、
 S=n+(n−1)+…+3+2+1
2S=(n+1)×n から、S=n(n+1)/2
例2: 偶数の和S
 S=2+4+6+…+2(n−1)+2n のとき、
 S=2n+2(n−1)+…+6+4+2
2S=2(n+1)×n から、S=n(n+1)
例3: 奇数の和S
 S=1+3+5+…+(2n−3)+(2n−1)
 S=(2n−1)+(2n−3)+…+5+3+1
2S=2n×n から、S=n
Sの値から、n を求めるには、それぞれの2次方程式を解く。
 n(n+1)/2=S
 n(n+1)=S
 n=S

2次方程式を解くには、因数分解や解の公式を使う。詳細は本文参照。

因数分解…交点の座標
放物線と直線の交点の座標 (x,y) は、両方の式を満たす。
例:  y=2x と、直線 y=3x-1 の交点の座標
 x 座標: 2x=3x−1 を解いて求める。
       2x−3x+1=0  因数分解する。
       (2x−1)(x−1)=0
       x=1/2,1
 y 座標: y=2x から、
       x=1/2: y=1/2
       x=1: y=2
 よって、交点の座標は、(1/2,1/2),(1,2)
  因数分解_例題グラフ

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