中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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規則性…マッチ棒

規則性を見つける4 >

 マッチ棒を規則的に並べる問題を解いてみましょう。

例題
 下の図のように、1回目は、マッチ棒4本で四角をつくります。2回目、3回目とマッチ棒を増やして正方形をつくっていきます。
(1) 10回目のマッチ棒の本数を求めてください。
(2) マッチ棒が55本になるのは、何回目ですか。

  マッチの規則性

(1) n 回目のマッチ棒の本数をSとすると、
 n=1: S=4
 n=2: S=4+3=4+3×1
 n=3: S=4+3+3=4+3×2
   :
 n=n: S=4+3(n−1)=3n+1
 よって、n=10 のとき、
  S=3×10+1=31 (本) ・・・(答)
(2) 3n+1=55
 3n=54  n=18 (回目) ・・・(答)

練習
 100本のマッチ棒を使って図1のように、マッチ棒を右方向のみに正方形をつくっていくとき、正方形は何個つくることができるか、求めてください。
 例えば、図2のように、9本のマッチ棒を使った場合、正方形は2個つくることができます。

  規則性4_マッチ棒3
(鳥取県高)

答 え












答 え
 正方形の数を n 、正方形をつくるとき1本または2本の余りがでないマッチ棒の数を S とする。
 n=1: S=4
 n=2: S=4+3=4+3×1
 n=3: S=4+3+3=4+3×2
   :
 n=n: S=4+3(n−1)=3n+1
 S=100 として、n を計算し、n が整数ならば答えである。
 3n+1=100
 n=33 (個) ・・・(答)

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