中学から数学だいすき!

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規則性…魔方陣3

規則性を見つける4 >

 倍数、分数、不連続な整数などを使った、3×3の魔方陣の問題を解いてみましょう。

規則性: 魔方陣の計算
 魔方陣の各数に、同じ数をかけたり、たしたりできる。
×2+1 ×2+1 ×2+1
×2+1 ×2+1 ×2+1
×2+1 ×2+1 ×2+1
+1 +1 +1
+1 +1 +1
+1 +1 +1

規則性: 中央の数を含む3つの数の和
 a<b<c<d<e<f<g<h<i の数を1つずつ使うとき、
 次のように、(小さい数,大きい数)の組を作る。
  (a,i)、(b,h)、(c,g)、(d,f)、e
 e は中央の数で、
  各組の和/2=中央の数 となる。
  (a+i)/2=(b+h)/2=(c+g)/2=(d+f)/2=e
 a は最小値、i は最大値から、
  中央の数=(最小値+最大値)/2 で計算できる。
 各組の和は 2e から、
  3つの数の和=中央の数×3
  a+e+i=b+e+h=c+e+g=d+e+f=3e
 なお、e のマスの位置は中央だが、e 以外の a 〜 i のマスの位置は数値によって異なる。

例: 1、3、4、5、6、7、8、9、11 の魔方陣
 (小さい数,大きい数)の組を作る。
 (1,11)、(3,9)、(4,8)、(5,7)、6
 各組の和=12
 中央の数=(1+11)/2=6
 各組の和+中央の数=12+6=18
 辺の部分の和=18 になっている。
規則性 魔方陣

例題1
 3、6、9、12、15、18、21、24、27 の数字を1つずつ使って、次の魔方陣を完成してください。
 3、6、9、12、15、18、21、24、27
 n 番目は、3n (n=1,2,…,9) になっている。
 1,2,3,4,5,6,7,8,9 の魔方陣の各数に3をかける。
1〜9の魔方陣
← 和み
← 福呼ぶ
1〜9の魔方陣×3 (答)
6×3 1×3 8×3
7×3 5×3 3×3
2×3 9×3 4×3
18 24
21 15
27 12

例題2
 0、1、2、4、5、6、8、9、10  の数字を1つずつ使って、次の魔方陣を完成してください。
 (小さい数,大きい数)の組に並べる。
 (0.10)、(1,9)、(2,8)、(4,6)、5
 中央の数=5 とみなすと、
 小さい数+大きい数+5=10+5
  (0.10)、(1,9)、5 から、
10
 外枠の3つの和は、0+5+10=15 から、
10
 瓧隠機檗複亜棕后法瓧
◆瓧隠機檗吻 棕院法瓧
(2,8=◆ から、=2
(4,6=  から、ぁ瓧
(答)
10
4辺の3つの数の和は15
になっている。

練習
1. 1〜9を使った魔方陣をもとに、次の9個の数を使った魔方陣を完成してください。
 1 、1.5 、2 、2.5 、3 、3.5 、4 、4.5 、5
1〜9の魔方陣 問題

2. 1. 1〜9を使った魔方陣をもとに、次の9個の数を使った魔方陣を完成してください。
 2/3 、5/6 、1 、7/6 、4/3 、3/2 、5/3 、11/6 、2
1〜9の魔方陣 問題
2/3
5/3

3. 次の9個の数を使った使った魔方陣を完成してください。
 2、3、4、6、7、8、10、11、12

答 え












答 え
1.
 1 、1.5 、2 、2.5 、3 、3.5 、4 、4.5 、5
 n 番目は、n/2+0.5 (n=1,2,…,9) から、
 1〜9の魔方陣の各数を2でわり、0.5をたす。
魔方陣の数/2+0.5 (答)
6/2+0.5 1/2+0.5 8/2+0.5
7/2+0.5 5/2+0.5 3/2+0.5
2/2+0.5 9/2+0.5 4/2+0.5
3.5 4.5
1.5 2.5

2.
 2/3 、5/6 、1 、7/6 、4/3 、3/2 、5/3 、11/6 、2
 分母を6で通分する。
 4/6、5/6、6/6、7/6,8/6、9/6、10/6、12/6
 n 番目は、(n+3)/6 (n=1,2,…,9) から、
 1〜9の魔方陣の各数に3をたし、たした数を6でわる。。
(魔方陣の数+3)/6 (答)
(6+3)/6 (1+3)/6 (8+3)/6
(7+3)/6 (5+3)/6 (3+3)/6
(2+3)/6 (9+3)/6 (4+3)/6
3/2 2/3 11/6
5/3 4/3
5/6 7/6

3.
 (小さい数,大きい数)の組に並べると、
 (2,12)、(3,11)、(4,10)、(6,8)、7
 小さい数+大きい数+7=14+7=21
 (2,12)、(3,11)、7 を表に書く。
11
12
 瓧横院檗複押棕隠院法瓧
◆瓧横院檗吻 棕魁法瓧隠
11
10
12
(4,10) から、=4
(6,8) から、ぁ瓧
(答)
11
10
12
各辺の3つの数の和は21
になっている。

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