中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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規則性…まとめ4

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規則性…積み木
 下の図のように、1辺が1cmの立方体の積み木を規則正しく積み重ねて、互いに接着させ、1番目、2番目、3番目、4番目、…と、底面が正方形の立体を作っていきます。
規則性4_積木ピラミッド
(1) 5番目の立体の体積を求めてください
(2) n 番目の立体の表面積を n を使って表してください。

答 え

規則性…碁石
 白い碁石と黒い碁石がたくさんあります。これらの碁石を下の図のように、白、黒、黒、白、黒、黒、…と、白1個、黒2個の順で、1段目には1個、2段目には2個、3段目7には3個…と規則正しく置いていきます。
1列目 2列目 3列目 4列目 5列目 6列目
1段目 16 17 36
2段目 15 18 35
3段目 14 19 34
4段目 20 33
5段目 32
6段目
(1) 8段目に置かれている碁石のうち、白い碁石は全部で何個ですか。
(2) 1段目から15段目までに置かれている碁石のうち、3列目に置かれている碁石は全部で何個ですか。
(3) n 段目から (n+2)段目までに置かれている碁石の個数は、白と黒を合わせると全部で【 ア 】個で、そのうち白い碁石は【 ア 】個です。ア、イに当てはまる数を n を使って表してください。
(4) x 段目に置かれている碁石のうち、白い碁石の個数が全部で20個となるときの、x の値を全て求めてください。ください。

答 え

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