中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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公立高校入試2019 計算1

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 公立高校入試の計算問題を解いてみましょう。加減乗除、多項式、因数分解、2次方程式、変域、不等式、数の平方、標本調査に関する問題です(解答の選択肢省略)。

問題
1. 次の計算をしてください。
 (−7)+(−13)
 −3/5+3/7
 32ab÷(−4b)
 63+42/
 (x+4)−(x−5)(x−4)

2. 次の問いに答えてください。
 (x−4)+8(x−4)−33 を因数分解してください。
 2次方程式 3x−8x+2=0 を解いてください。
 関数 y=−2x/3 について、x の変域が −3≦x≦2 のとき、y の変域は a≦y≦b です。このとき、a、b の値を求めてください。
 ある商店では、12月の1か月間はすべての商品の価格の3割引きで販売しています。12月にこの商店で、通常の価格がa 円の商品を2つと通常の価格が b 円の商品を1つ購入したとき、支払った代金の合計は 5000 円より少なかった。このときの数量の関係を不等式で表してください。
 3つの数 53、8、79 の代償を不等式を使って表してください。
 ある工場で製造された製品から500個を無作為に抽出したところ、その中に不良品が6個ありました。この工場で製造された30000個の製品には、不良品がおよそ何個含まれていると考えられますか。

答 え










答 え
1.
 (−7)+(−13)  負の数の足し算・引き算から、
=−(7+13)
=−20 ・・・(答)
 −3/5+3/7  5×7=35 で通分する。
=(−3)×7/35+3×5/35
=(−21+15)/35
=−6/35 ・・・(答)  (参考) 分数−数字の計算 
 32ab÷(−4b) 数字、文字ごとにわる。
=−8ab ・・・(答) (参考) 分数−指数の計算
  63+42/
=37+42/7  分母の有理化をすると
=37+427/7
=37+6
=97 ・・・(答)
 (x+4)−(x−5)(x−4)  乗法公式から、
=x+8x+16−(x−9x+20)
=17x−4 ・・・(答)

2.
 (x−4)+8(x−4)−33  x−4=a とする。
=a+8a−33  11×(−3)=−33、11−3=8 から、
=(a+11)(a−3)  a をもどすと、
=(x−4+11)(x−4−3)
=(x+7)(x−7) ・・・(答)  (参考) 因数分解−方法
 3x−8x+2=0  解の公式から、
 x={8±(64−24)/6
  =(8±40)/6
  =(8±210)/6
  =(4±10)/3 ・・・(答)
 y=−2x/3 は下に開く放物線なので、
 x=−3、0、2 のときの y の値を調べる。
 x=−3: y=−6
 x=0:   y=0 (最大値)
 x=2:   y=−8/3=−2.…
 よって、−6≦y≦0
(答) a=−6、b=0  (参考) 放物線と変域
 文章の通りに式を表す。
 (1−0.3)×a×2+(1−0.3)b×1<5000
 0.7×2a+0.7×b<6000
 1.4a+0.7b<5000 ・・・(答)
(別解)
 (1−0.3)(2a+b)<5000
 0.7(2a+b)<5000  分配法則から、
 1.4a+0.7b<5000 ・・・(答)
 3つの数を2乗する。
 正の数を2乗した数の大小と、元の数の大小は変らない。
 (53)=25×3=75
 8=64
 (79)= 79 から、
 8<(53)<(79)
 よって、8<53<79 ・・・(答)
 製品30000個の不良品を x 個とすると、
 標本の比率=母集団の比率 と考えると、
 6/500=x/30000
 x=6×30000/500=360
(答) およそ360個  (参考) 母集団と標本母集団の比率


参考文献
読売新聞 2019年2月15日朝刊 「公立高校入試・神奈川 数学」

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