中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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円と三角形…角度

円と三角形 >

 円と三角形を組み合わせた最新の入試問題を解いてみましょう。角度、長さ、面積、証明の問題を取り上げます。

 角度を求めるときに、円周角の定理がよく使われます。
円周角の定理
 弧の長さが等しい 円周角が等しい  (図1)
  同じ弧に対する円周角は等しい。
 円周角=中心角/2  (図2)
  =(・・・・)/2 となっている。

  円周角の定理

円周角の定理の応用
 半円の円周角=90° (図3)
  半円の中心角は180° なので、円周角は90°
 円に内接する四角形の対角の和=180° (図4)
 x+y= x の中心角/2+ y の中心角/2=360°/2=180°
 弧の長さが等しい 弦の長さが等しい
  弧の長さが等しければ、中心角も等しく、弦の長さも等しい。

例題
 下図で、線分BDは円の直径です。x の大きさを求めてください。

   問題1 円周角と中心角

 ∠BC D=90°(半円の円周角)
 ∠BDC=50° (弧BC の円周角)
 x+90°+50°=180°
 x=40° ・・・(答)

練習
1. 図1で、x の大きさを求めてください。
(秋田県高)

 円と三角形_角度

2. 図2で、x の大きさを求めてください。
(群馬県高)
答 え










答 え
1. 
 ∠BOC =38×2=76 (円周角の定理)
 △OBC は、半径が等しい二等辺三角形から、
 2x+76=180
 x=(180−76)/2=104/2=52 (°) ・・・(答)

2.
 右の三角形で、残りの角は、180−(20+50)=110
 左の三角形で、
  対頂角が110
  頂点Oの角度は、20×2=40 (円周角の定理)から、
  x+110+40=180
  x=180−150=30 (°) ・・・(答)

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