中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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円と三角形…角度2

円と三角形 >

 前回に続き、円周角の定理を使う問題を解いてみましょう。練習問題では、二等辺三角形の底角は等しいという性質も使います。

例題
 下の図で、x の大きさを求めてください。
(東京都高)
   i円と三角形_角度2例題

 点Dと点Bを直線で結ぶと、
  ∠ADB=90° (半円の円周角)
  x=∠ABD (弧ADの円周角)
 △ADBで、
  25+x+90=180
  x=90−25=65 (°) ・・・(答)

練習
1. 図1で、x の大きさを求めてください。
(都立青山高)
 i円と三角形_角度2練習

2. 図2で、AB=AC のとき、∠x の大きさを求めてください。
(神奈川県高)
答 え










答 え
1. 
 弧BC の円周角は、
  ∠CAO=x/2
 △AOC は、半径が等しい二等辺三角形から、
  ∠AC O=x/2
 弧BC =弧DC から、
  ∠EOC =x
 △EOC で、対頂角が等しいので
  123+x+x/2=180
  3x/2=57
  x=114/3=38 (°) ・・・(答)

 円と三角形_角度2解答

2.
 点O と点C を直線で結ぶと、
 △OBC は二等辺三角形から、
  中心角 ∠BOC =180−46×2=88
 弧BC の円周角は、
  ∠A=88/2=44
 二等辺三角形の両底角は等しいので、
  ∠C =(180−44)/2=68
 △DBC で、
  x+46+68=180
  x=180−114=66 (°) ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校

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