中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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円と三角形…角度3

円と三角形 >

 三角形の頂点が円の外にある問題を解いてみましょう。円の接線は、接点を通る半径に垂直です。

例題
 下の図で、線分ABは円O の接線です。∠AC Bが a°のとき、x の大きさを求めてください。
(都立高)
   i円と三角形_角度3例題

 OA⊥AB で、∠OAC =a から、
  a+a+90+x=180
  x=90−2a (°) ・・・(答)

練習
1. 図1で、円の半径が5cm、弧C Dの長さが2πcmのとき、x の大きさを求めてください。
(愛知県高)
 i円と三角形_角度3練習

2. 図2で、x の大きさを求めてください。
(立命館高)
答 え










答 え
1. 
 中心角と弧の長さは比例するので、
  ∠C OD:2π=180:5π
  ∠C OD=360/5=72
 下の図1で、
  x+=180 ・・・
  (180−2)+72+(180−2)=180
   180+72=2(
   =126
  ,ら、x=180−126=54 (°) ・・・(答)

 i円と三角形_角度3練習解答

2.
 矢の先のような四角形の頂角は30°(円周角の定理)
 四角形の内角の和は360°から、
  25+30+鈍角+30=360
  鈍角=275
 対頂角は等しいので、
  x=360−鈍角=360−275=85 (°) ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校

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