中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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円と三角形…長さ

円と三角形 >

 辺の比や三平方の定理を用いて、線分の長さを求めてみましょう。

例題
 下の図で、AM:MP=2:1、AB=6cm、∠ABP=60°のとき、線分PMの長さを求めてください。
(埼玉県高)
   円と三角形_長さ例題

 △PABで、∠APB=90°、∠ABP=60°から、
  ∠PAB=30°
 この直角三角形の辺の比から、
  AP=3
 Mは内分点なので、
  PM=33×1/(2+1)=3 (cm) ・・・(答)

練習
1. 図1で、AH=1、HB=a のとき、C Hの長さを a を用いて表してください。
(早実高等部)
 円と三角形_長さ練習

2. 図2で、円の半径は9cm、弦ABは12cmです。BD:DC=1:2のとき、垂線DHの長さを求めてください。
(青山学院高等部)
答 え










答 え
1. 
 左右2つの直角三角形で、三平方の定理から、
  x=AC−1=BC−a ・・・
 大きな直角三角形で、三平方の定理から、
  AC+BC=(1+a) ・・・
 ,ら、AC=x+1
      BC=x+a
 △紡綟すると、
  x+1+x+a=(1+a)
  2x+1+a=1+2a+a
  x=a
  x>0 から、x=a ・・・(答)

 円と三角形_長さ練習
2.
 ∠BAC=90°から、
  C A//DH
 平行線と辺の比から、
  AH:BH=2:1
  BH=12×1/(2+1)=4
  BD=18×1/(2+1)=6
 三平方の定理から、
  x=(6−4)=20=25 (cm) ・・・(答)

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