中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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文章題4−気象

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「文章題を解く4」では、現象、人、物、金、時間、割合、能力に関する最新の入試問題を取り上げます。具体的には次のような問題です。
現象  気温、風速、落下
 人数、得点
 食品、分配、販売数@
 定価、値引き、売上
時間  距離・速さ・時間、旅人算-
割合  比率、濃度
能力  給水、製造、運動

例題
A市市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃ですか。
(滋賀県高)
文章を式で表します。
最高気温-最低気温=19
最高気温=15 から、
15-最低気温=19
最低気温=15-19=-4 (℃) ・・・(答)

練習
1. 日本では気温を摂氏(°C)で表し、アメリカ合衆国では華氏(°F)で表します。華氏 x (°F)と摂氏 y (°C)の関係は、
(A) y=5(x-32)/9 と表されます。
(B) y=(x-30)/2 で、およその値が求められます。
このとき、次の問いに答えてください。
(1) 華氏 a °Fのとき、(A)と(B)のどちらの関係を使っても、摂氏で表した気温が同じ値 b °C になりました。このとき、a と b の値を求めてください。
(2) 華氏が0°F以上、100°F以下の範囲で、(A)の関係と(B)の関係を使って表した摂氏 y °C の値の差の絶対値は、最大で何°C になるかを求めてください。ただし,答は小数で表し、必要がある場合は小数第2位を四捨五人して小数第1位までの値で答えてください。
(東工大附属科学技術高 問題要約)

2. 平成最後の夏は暴風により建物のガラスに大きな被害がでました。建物のガラスは、 指定した風圧力以下 の風に耐えられるように設計されています。風圧カと風速に ついて次のことが分かっているとします。
(A) 風圧力 y (N/m2)は風速 x (m/s)の2乗に比例する。
(B) 風速が10 m/s から15 rm/s に増加したとき. 風圧力は75N/m2 に増加する。
このとき.次の問いに答えてください。 (Nは「ニュートン」と読みます)
(1) y を x を用いて表してください。
(2) 風圧力が960N/m2 のときの風速を求めてください。
(3) F社は、風速50 m/s 以下の暴風に耐えられるガラスを設計するにあたり、(A)を、風圧力 y (N/m2) は風速 x (m/s) に比例する」と勘違いして設計してしまいました。このガラスが実際に耐えられる最大の風速を求めてください。
(大阪教育大附属高池田)
答 え










答 え
1.
(1)
b=5(a-32)/9 ・・・
b=(a-30)/2 ・・・
=△ら、
5(a-32)/9=(a-30)/2  18をかける。
10a-320=9a-270
a=320-270=50
△ら、b=(50-30)/2=10
(答) a=50、b=10

(2)
y=5(x-32)/9 ・・・(A)
y=(x-30)/2 ・・・(B)
(A)-(B)=D とする。
D=5(x-32)/9-(x-30)/2  18をかける。
18D=10x-320-(9x-270)=x-50
D=(x-50)/18
x=0 のとき、
D=-50/18=-25/9=-2.77…≒-2.8
x=100 のとき、
D=50/18=2.77≒2.8
よって、Dの絶対値は、2.8 (°C) ・・・(答)
(参考)
華氏が0度から100度の範囲では、変換式(A)と簡略式(B)の誤差は、摂氏で2.8度なので、実用上は簡略式で代用できることが分かります。なお、華氏100度は摂氏37.8度で、欧米人の体温に近い値です。

2.
(1) (A)から、y=ax2 と表すことができる。
(B)から、152a-102a=75
125a=75 a=3/5
よって、y=(3/5)x2 ・・・(答)

(2) y=(3/5)x2 において、y=960 から、
960=(3/5)x2
x2=960×(5/3)=1600
x>0 から、x=40 (m/s) ・・・(答)

(3) 間違った計算式を、y=bx とする。
(B)から、15b-10b=75
5b=75 b=15
y=15x で、x=50 としたので、
対象の風圧力は、y=15×50=750
正しい式は(A)から、750=(3/5)x2
x2=750×5/3=250×5=25×50=252×2
x>0 から、x=252 (m/s) ・・・(答)

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