中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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文章題4−気象

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 「文章題を解く4」では、気象、人、物、金、時間、割合、能力に関する最新の入試問題を取り上げます。具体的には次のような問題です。

気象  気温、風速
 得点、人数
 分配・過不足、カロリー、個数
 代金、定価、値引き、売上@
時間  距離・速さ・時間、旅人算
割合  比、%、濃度
能力  給水、製造 

例題
 A市市におけるある日の最高気温と最低気温の温度差は19℃でした。この日のA市の最高気温は15℃でした。最低気温は何℃ですか。
(滋賀県高)
 文章を式で表します。
 最高気温−最低気温=19
 最高気温=15 から、
  15−最低気温=19
  最低気温=15−19=−4 (℃) ・・・(答)

練習
1. 日本では気温を摂氏(°C)で表し、アメリカ合衆国では華氏(°F)で表します。華氏 x (°F)と摂氏 y (°C)の関係は、
(A) y=5(x−32)/9 と表されます。
(B) y=(x−30)/2 で、およその値が求められます。
 このとき、次の問いに答えてください。
(1) 華氏 a °Fのとき、(A)と(B)のどちらの関係を使っても、摂氏で表した気温が同じ値 b °C になりました。このとき、a と b の値を求めてください。
(2) 華氏が0°F以上、100°F以下の範囲で、(A)の関係と(B)の関係を使って表した摂氏 y °C の値の差の絶対値は、最大で何°C になるかを求めてください。ただし,答は小数で表し、必要がある場合は小数第2位を四捨五人して小数第1位までの値で答えてください。
(東工大附属科学技術高 問題要約)

2. 平成最後の夏は暴風により建物のガラスに大きな被害がでました。建物のガラスは、 指定した風圧力以下 の風に耐えられるように設計されています。風圧カと風速に ついて次のことが分かっているとします。
(A) 風圧力 y (N/m)は風速 x (m/s)の2乗に比例する。
(B) 風速が10 m/s から15 rm/s に増加したとき. 風圧力は75N/m に増加する。
 このとき.次の問いに答えてください。 (Nは「ニュートン」と読みます)
(1) y を x を用いて表してください。
(2) 風圧力が960N/m のときの風速を求めてください。
(3) F社は、風速50 m/s 以下の暴風に耐えられるガラスを設計するにあたり、(A)を、風圧力 y (N/m) は風速 x (m/s) に比例する」と勘違いして設計してしまいました。このガラスが実際に耐えられる最大の風速を求めてください。
(大阪教育大附属高池田)
答 え










答 え
1.
(1)
 b=5(a−32)/9 ・・・
 b=(a−30)/2  ・・・
 甅△ら、
 5(a−32)/9=(a−30)/2  18をかける。
 10a−320=9a−270
 a=320−270=50
△ら、b=(50−30)/2=10
(答) a=50、b=10

(2)
 y=5(x−32)/9 ・・・(A)
 y=(x−30)/2  ・・・(B)
(A)−(B)=D とする。
 D=5(x−32)/9−(x−30)/2  18をかける。
 18D=10x−320−(9x−270)
    =x−50
 D=(x−50)/18
 x=0 のとき、
  D=−50/18=−25/9=−2.77…≒−2.8
 x=100 のとき、
  D=50/18=2.77≒2.8
 よって、Dの絶対値は、2.8 (°C) ・・・(答)
(参考)
 華氏が0度から100度の範囲では、変換式(A)と簡略式(B)の誤差は、摂氏で2.8度なので、実用上は簡略式で代用できることが分かります。なお、華氏100度は摂氏37.8度で、欧米人の体温に近い値です。

2.
(1) (A)から、y=ax と表すことができる。
 (B)から、15a−10a=75
  125a=75  a=3/5
 よって、y=(3/5)x ・・・(答)

(2) y=(3/5)x において、y=960 から、
 960=(3/5)x
 x=960×(5/3)=1600
 x>0 から、x=40 (m/s) ・・・(答)

(3) 間違った計算式を、y=bx とする。
 (B)から、15b−10b=75
  5b=75  b=15
 y=15x で、x=50 としたので、
 対象の風圧力は、y=15×50=750
 正しい式は(A)から、750=(3/5)x
 x=750×5/3=250×5=25×50=25×2
 x>0 から、x=252 (m/s) ・・・(答)


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