中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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文章題4−人数

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人数に関する問題を解いてみましょう。

例題
A中学校の生徒数は、男女あわせて365人です。そのうち、男子の80%と女子の60%が、運動部に所属しており、その人数は257人です。
 このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めてください。
(富山県高)
男子を x 人、女子を y 人として、文章を式にします。
x+y=365 ・・・
0.8x+0.6y=257 ・・・
◆5: 4x+3y=1285 ・・・
 3: 3x+3y=1095 ・・・
-: x=190
: 190+y=365  y=175
(答) 男子 190人、女子 175人

練習
1. ある美術館の入場料は小学生250円、中学生400円、高校生600円です。ある日の小学生、中学生、高校生の入場者の合計は114人で、入場料の合計は42300円でした。小学生の人数は高校生の人数の 9/4 倍のとき、小学生、中学生、高校生のそれぞれの人数を求めてください。
(明治大付属中野高)

2. 8人の生徒A、B、C、D、E、F、G、Hこ満点が10点のテストを行ったところ、得点が次の表のようになりました。
生徒 A B C D E F G H
得点 4 5 7 8 6 8 7 3
次の日に新たに2人の生徒 I 、J に同じテストを行っ たところ、 I 、J の2人の生徒を加えた10人の得点の平均値は、もとの8人の得点の平均値と比べて0.5点高く なり、10人の得点の範囲は、もとの8人の得点の範囲と比べて1点大きくなりました。
得点は整数であるとして、 I とJ の得点をそれぞれ求 てください。 ただし、I はJ よリも得点が高かったものとします。
(都立国分寺高)
答 え










答 え
1.
小学生を x 人、中学生を y 人、高校生を z 人とする。
x+y+z=114 ・・・
250x+400y+600z=42300 10で割る。
25x+40y+60z=4230 ・・・
x=(9/4)z ・・・
´△ら y を消去する。
 40-:
15x-20z=330 5で割る。
3x-4z=66 を代入する。
27z/4-4z=66 4倍する。
27z-16z=264
11z=264 z=24
: x=9×24/4=54
: 54+y+24=114  y=36
(答) 小学生 54人、中学生 36人、高校生 24人

2.
I を x 点、Jを y 点とする(x、y は整数)。
A〜Hの平均点は、
(4+5+7+8+6+8+7+3)/8=48/8=6
I とJ を加えた10人の平均点は、8人の平均点より0.5点高いので、
(48+x+y)/10=6+0.5
x+y=65-48=17
x、y は整数で、I>J から、
(x,y)=(10,7),(9,8)
(x,y)=(10,7)のとき、
10人の得点の範囲は、10-3=7
ここで、
8人の得点の範囲は、8-3=5
10人の得点の範囲は、8人の範囲よりも1点大きいので不適。
(x,y)=(9,8)のとき、
10人の得点の範囲は、9-3=6=5+1 適。
(答) I 9点、J 8点

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