中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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文章題4−人数

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 人数に関する問題を解いてみましょう。

例題
 A中学校の生徒数は、男女あわせて365人です。そのうち、男子の80%と女子の60%が、運動部に所属しており、その人数は257人です。
 このとき、A中学校の男子の生徒数と女子の生徒数をそれぞれ求めてください。
(富山県高)
 男子を x 人、女子を y 人として、文章を式にします。
  x+y=365 ・・・
  0.8x+0.6y=257 ・・・
 ◆滷機А。苅+3y=1285 ・・・
  滷魁А。械+3y=1095 ・・・
 −ぁА。=190
  А。隠坑亜棕=365  y=175
(答) 男子 190人、女子 175人

練習
1. ある美術館の入場料は小学生250円、中学生400円、高校生600円です。ある日の小学生、中学生、高校生の入場者の合計は114人で、入場料の合計は42300円でした。小学生の人数は高校生の人数の 9/4 倍のとき、小学生、中学生、高校生のそれぞれの人数を求めてください。
(明治大付属中野高)

2. 8人の生徒A、B、C、D、E、F、G、Hこ満点が10点のテストを行ったところ、得点が次の表のようになりました。
生徒
得点
 次の日に新たに2人の生徒 I 、J に同じテストを行っ たところ、 I 、J の2人の生徒を加えた10人の得点の平均値は、もとの8人の得点の平均値と比べて0.5点高く なり、10人の得点の範囲は、もとの8人の得点の範囲と比べて1点大きくなりました。
 得点は整数であるとして、 I とJ の得点をそれぞれ求 てください。 ただし、I はJ よリも得点が高かったものとします。
(都立国分寺高)
答 え










答 え
1.
 小学生を x 人、中学生を y 人、高校生を z 人とする。
  x+y+z=114 ・・・
  250x+400y+600z=42300  10で割る。
   25x+40y+60z=4230 ・・・
  x=(9/4)z ・・・
 ´△ら y を消去する。
  滷苅亜櫚◆
  15x−20z=330  5で割る。
  3x−4z=66  を代入する。
  27z/4−4z=66  4倍する。
  27z−16z=264
  11z=264  z=24
 : x=9×24/4=54
  А。毅粥棕+24=114  y=36
(答) 小学生 54人、中学生 36人、高校生 24人

2.
 I を x 点、Jを y 点とする(x、y は整数)。
 A〜Hの平均点は、
  (4+5+7+8+6+8+7+3)/8=48/8=6
 I とJ を加えた10人の平均点は、8人の平均点より0.5点高いので、
  (48+x+y)/10=6+0.5
  x+y=65−48=17
  x、y は整数で、I>J から、
  (x,y)=(10,7),(9,8)
 (x,y)=(10,7)のとき、
  10人の得点の範囲は、10−3=7 
  ここで、
  8人の得点の範囲は、8−3=5
  10人の得点の範囲は、8人の範囲よりも1点大きいので不適。
 (x,y)=(9,8)のとき、
  10人の得点の範囲は、9−3=6=5+1 適。
(答) I 9点、J 8点

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