中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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文章題4−値引

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 商品の値引に関する問題を解いてみましょう。

例題
 ある商店では、12月の1か月間はすべての商品を通常の価格の3割引で販売しています。12月にこの商店で、通常の価格がa円の商品を2つと通常の価格がb円の商品を1つ購入したとき、支払った代金の合計は5000円より少なくなりました。このときの数量の関係を不等式で表したものはどれですか。
 ア (3/10)(2a+b)>5000   イ (3/10)(2a+b)<5000
 ウ (7/10)(2a+b)>5000   エ (7/10)(2a+b)<5000
(神奈川県高)
 文章を式に直します。
 2種類の商品は3割引なので、代金は、
  (1-3/10)(2a+b)=(7/10)(2a+b)
 代金は5000円より少ないので、
  (7/10)(2a+b)<5000
(答) エ

練習
1. Aさんはある商品を1日あたり400個売ろうと思って定価をつけました。ある日、この商品を定価で売ってていたところ、午前中には44個しか売れなかったので、午隆はx%値引して売ったところ、午後には330個売 れました。翌日は前日の午後の値段からさらに2x%値引して売ったところ、1日で500個売れ、この2日問の売上金額は同じでした。このとき、xの値を求めてください。
(愛光高)

2. ある店で商品Aを、1日目は1000円で売り、2日目は1日目の価格のx割引の価格で売り、3日目は2日目の価格のx割引の価格で売りました。その結果、商品Aを1日目は50個、2日目は100個、3日目は200個売 ることができ、3日間の商品Aの売り上げの合計は218000円でした。次の(1)(2)に答えてください。
(1) 2日目の売り上げをxを用いて表してください。
(2) xの値を求めてくささい。
(広島大附属高)
答 え










答 え
1.
 文章を表にする。定価をa円とする。
値段 販売数
1日目 午前 a 44
午後 a(1-x/100) 330
2日目 a(1-x/100)(1-2x/100) 500
 2日間の売上は同じなので、
  44a+330a(1-x/100)=500a(1-x/100)(1-2x/100)
  44+330-33x/10=5(100-x)(1-x/50)  10倍する。
  3740-33x=(100-x)(50-x)
  3740-33x=5000-150x+x2
  x2-117x+1260=0  解の公式から、
  x={117±√(1172-4×1260)}/2
   ={117±√13689-5040)}/2
   =(117±√8649)/2
   =(117±93)/2
  x=105,12
  (1-2x/100)>0 から、x<50
  よって、x=12 ・・・(答)

2.
(1)
 1日目の売り上げは、1000円を50個売ったので、
  1000×50=50000 (円)
 2日目の売り上げは、1000円のx割引で100個売ったので、
  1000(1-x/10)×100=10000(10-x) (円) ・・・(答)
(2)
 3日目の売り上げは、1000(1-x/10)円のx割引で200個売ったので、
  1000(1-x/10)2×200
 =2000(10-x)2 (円)
 3日間の売り上げは218000円なので、
  50000+10000(10-x)+2000(10-x)2=218000
  50+10(10-x)+2(10-x)2=218
  2(x-10)2-10(x-10)-168=0  2で割る。
  (x-10)2-5(x-10)-84=0  x-10=a とする。
  a2-5a-84=0  -84=-12×7 から、因数分解すると、
  (a-12)(a+7)=0
  a=-7,12
  x=a+10
  a=-7: x=3
  a=12: x=22 0<x<10 から不適
(答) x=3

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