中学から数学だいすき!

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文章題4−濃度1

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 食塩水の濃度の問題を解いてみましょう。食塩水の濃度は、食塩水に含まれる食塩の割合を表します。
 濃度=食塩の重さ/食塩水の重さ

例題
 濃度20%の食塩水をA、濃度15%の食塩水をBとします。60gの食塩水Aに食塩水Bを何g加えると、濃度18%の食塩水になりますか。
(法政大国際高)
 Bの食塩水の量を、x gとします。
 Aの食塩の量は、0.2×60
 Bの食塩の量は、0.15x
 AとBを混ぜたときの食塩水の量は、60+x
 混ぜると18%なので、
  (0.2×60+0.15x)/(60+x)=0.18
  0.2×60+0.15x=0.18(60+x)
  12+0.15x=10.8+0.18x
  0.03x=1.2  x=40 (g) ・・・(答)

(別解) シーソーの図から解く
 食塩水(a%,Ag)と、食塩水(b%,Bg)を混ぜて、x%の食塩水ができるとき、 A(x-a)=B(b-x) が成り立ちます。
 なぜなら、
 濃度=食塩の重さ/食塩水の重さ から、
  x=(aA+bB)/(A+B)
  (A+B)x=aA+bB
  よって、A(x-a)=B(b-x)
 例題の数値を当てはめると、
  x(18-15)=60(20-18)
  3x=120  x=40 (g) ・・・(答)
  濃度の計算
 なお、 水を0%の食塩水、食塩を100%の食塩水とみなすと、
 A(x-a)=B(b-x) が適用できます。
 混ぜた濃度xは、シーソーのように左右の均衡がとれる値になっています。

練習
1. 120gの水に食塩xgを混ぜると、20%の食塩水がygできます。このとき、xとyの値をそれぞれ求めてください。
(都立産業技術高専)

2. 砂糖水の濃度(%)は次の式で表されます。
 砂糖水の濃度(%)=砂胃の量(g)
             ÷砂糖水全体の量 (g) ×100
 次の間いに答えてください。
(1)
 (ア) 濃度x%の砂糖水240gに水60gを加え、濃度 (x/3+7)% の砂籍水をつくりました。このとき、xの値を求めてください。
 (イ) (ア)においてつくった砂糖水に、さらに水をyg加えて、濃度8%の砂糖水をつくりました。このとき、yの値を求めてください。
(2) 濃度3%の砂糖水と、濃度16%の砂糖水を程ぜて、濃度12%の砂糖水を780gつくるとき、2種類の砂糖水をそれぞれ何g混ぜればよいかを求めてください。
(東工大附属科学技術高)
答 え










答 え
1.
(ア)
0% ------ 20% ------ 100%
120g yg  xg
 120(20-0)=x(100-20)
 2400=80x  x=30
 y=120+x=150
(答) (x,y)=(30,150)

2.
(1)
(ア)
0% ------ (x/3+7)% ------ x%
60g 300g 240g
 60(x/3+7-0)=240{x-(x/3+7)}
 x/3+7=4(2x/3-7)
 x/3+7=8x/3-28
 7x/3=35  x=15 ・・・(答)

(イ) (ア)でつくった砂糖水は300gで、
 x/3+7=12 (%)
0% ------ 8% ------ 12%
yg 300g
 y(8-0)=300(12-8)
 8y=1200  y=150 ・・・(答)

(2)
 濃度3%の砂糖水xg、濃度16%の砂糖水ygを混ぜるとする。
3% ------ 12% ------ 16%
xg 780g yg
 x(12-3)=y(16-12)
 9x=4y ・・・
 x+y=780
 y=780-x ・・・
´△ら、
 9x=4(780-x)
 13x=4×780  x=240
 y=780-240=540
(答) 3%の砂糖水240g、16%の砂糖水540g

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