中学から数学だいすき!

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文章題4−濃度2

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 濃度が異なる食塩水を移しかえる問題を解いてみましょう。

例題
 8%の食塩水Aと4%の食塩水Bがあります。食塩水Aと食塩水Bからそれぞれいくらかの食塩水を取り出して混ぜ合わせたところ、5%の食塩水300gができました。食塩水Aから何gの食塩水を取り出しましたか。
(都立産業技術高専)
 食塩水Aからag、食塩水Bからbg取り出したとします。
 濃度の関係は、次の図のようになっています。
B 混合後 A
4% ------ 5% ------ 8%
bg 300g ag
 食塩水の重さから、
  b+a=300 ・・・
 食塩水の混合結果から、
  b(5-4)=a(8-5)
   b=3a ・・・
 ´△ら、3a+a=300  a=75 (g) ・・・(答)

練習
1. 容器Aには濃度2%の食塩水が入っています。濃度6%の食塩水.xkgを、容器Aに加えると、濃度y%、8kgの食塩水になりました。次の問いに答えてください。
(1) yをxを用いて表してください。
 次に容器Aからxkgを抜き取った後、客器Aに水を2kg加えたら、濃度2.5%の食塩水になりました。
(2) 考えられるxとyの値の組をすべて求めてください。
(慶應義塾女子高)

2. A、 B2つの容器にそれぞれa%食塩水900gと、b%の食塩水500gが人っています。最初にAから100gの食塩水を取り出しBに加えました。
(1)  このときBの客器に含まれる食塩は何gですか。a、b を用いて表してください。
(2) その後、Bから100gの食塩水を取り出してAに加 えたところ、Aの濃度は8.5%、Bの濃度は2.5%に なりました。a、bの値を求めてください。
(青山学院高等部)
答 え










答 え
1.
(1) 濃度の関係
食塩水 混合後 食塩水
2% ------ y% ------ 6%
(8-x)kg 8kg xkg
 (8-x)(y-2)=(6-y)x
 8y-16-xy+2x=6x-xy
 8y=4x+16
 y=(x+4)/2 ・・・(答)

(2) 濃度の関係
混合後A A
0% ------ 2.5% ------ (x+4)/2%
2kg (8-x)kg
 2(2.5-0)=(8-x){(x+4)/2-2.5}
 5=(8-x)(x-1)/2
 10=9x-8-x2
 x2-9x+18=0
 (x-3)(x-6)=0
 x=3,6
 x=3: y=(x+4)/2=7/2
 x=6: y=5
(答) (x,y)=(3,7/2),(6,5)

2.
(1) Aから100gの食塩水をBに混ぜたので、
 100×0.0a+500×0.0b=a+5b (g) ・・・(答)

(2)
 Aを100g混ぜたBの濃度は、
  (a+5b)/600×100=(a+5b)/6 (%)
 AにB100gを混ぜると、8.5%になったので、下図から、
  800(8.5-a)=100{(a+5b)/6-8.5}
  68-8a=(a+5b)/6-8.5  30倍する。
  2040-240a=5a+25b-255
  245a+25b=2295  5で割る。
  49a+5b=459 ・・・
A 混合後A B
a% ------ 8.5% ------ (a+5b)/6%
800g 100g
 B600gから100gをAに移すと、Bは2.5%になったので、
 Bの食塩の量は、
  500×{(a+5b)/600}=500×0.025
  a+5b=15 ・・・
 -△ら、
  48a=444
  a=111/12=37/4
 △ら、5b=15-37/4=23/4
  b=23/4
(答) (a,b)=(37/4,23/4)

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