中学から数学だいすき!

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文章題4−給水

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 給水の能力について、問題を解いてみましょう。

 はじめに、能力と時間の関係を示します。速さも能力の一種です。
  能力/時間×時間=能力 (能力/時間=一定 とする)
例: 給水量/時間×時間=給水量
製造数/時間×時間=製造数
上る階段数/時間×時間=上る階段数
進む距離/時間×時間=進む距離

例題
 毎分6Lずつ水を入れると、30分間でいっぱいになる水槽があります。この水槽に、毎分 xLずつ水を入れるとき、いっぱいになるまでにy分間かかるとして、yをxの式で表してください。
(岩手県高)
 給水能力は6L/分で、30分間で満水になるので、
  水槽の容積は、6×30=180 (L)
 xL/分で、y分間で満水になるので、
  xy=180
  y=180/x ・・・(答)

練習
1. 容積100Lの水槽に水を人れるのに、A管のみで7分間入れたあとB管のみで12分間入れると満水になり、またA管のみで19分間人れたあとB管のみで4分入れると満水にななります。このとき次の問いに答えてください。
(1) A管のみで水を入れると阿分で滴水になりますか。
(2) 22分間で満水にするには、A管のみで何分間水を入れたあとB管のみで水を入れればよいですか。
(法政大高)

2. 問題1を、「ロボットA」と「ロボットB」という言葉を使って、100m先のゴールに到達する速さの問題に直してください。また、直した問題の答えを求めてください。

答 え










答 え
1.
(1) A管とB管の給水能力をそれぞれ、aL/分、bL/分とする。
 与件から、
  7a+12b=100 ・・・
  19a+4b=100 ・・・
 ◆3- 
  50a=200  a=4 (分)
 A管のみで満水100Lにするには、
  100/4=25 (分) ・・・(答)

(2) ,ら、
 12b=100-7a=100-28=72  b=6 (分)
 満水にするには給水時間を、A管がx分とすると、
  B管は (22-x)分 かかる。
 a=4、b=6 から、
  4x+6(22-x)=100
  -2x=100-132=-32
  x=16 (分) ・・・(答)

2.
(問題例)
 ロボットAとロボットBがあり、100m先にゴールがあります。Aのみで7分間進み、そのあとBのみで12分間進むとゴールに達し、また、Aのみで19分間進んだあとBのみで4分進むとゴールに達します。このとき次の問いに答えてください。
(1) Aのみで進むと阿分でゴールに達しますか。
(2) 22分間でゴールに達するには、Aのみで何分間進んだあとBのみで進めばよいですか。
(解答)
(1) AとBの速さをそれぞれ、a m/分、b m/分とする。
 与件から、
  7a+12b=100 ・・・
  19a+4b=100 ・・・
 ◆3- 
  50a=200  a=4 (分)
 Aのみでゴールするには、
  100/4=25 (分) ・・・(答)

(2) ,ら、
 12b=100-7a=100-28=72  b=6 (分)
 ゴールするには、Aがx分とすると、
  Bは (22-x)分 かかる。
 a=4、b=6 から、
  4x+6(22-x)=100
  -2x=100-132=-32
  x=16 (分) ・・・(答)

(参考) 同型性・同じ構造
 給水問題と速さの問題は、能力/時間×時間=能力 の関係になっているので、同じ型の問題です。この性質を同型性といい、また、同じ構造(=要素間の不変の関係)になっている、ともいえます。

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