中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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無理数−数の大小

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 「無理数の計算」では、(ルート)がつく数について、最新の入試問題をもとに学習します。
 ・数の大小
 ・自然数の値
 ・加減乗除
 ・分母の有理化
 ・乗法公式
 ・式の値
 ・整数部分と小数部分
 ・方程式

 中学で学習する数(実数)には有理数と無理数があります。有理数は分数(=整数/整数)で表すことができる数で、分数で表すことができない数が無理数です。

 整数・小数・分数は有理数で、2、3、…、π(円周率)は無理数です。2 は、「ルート2」と読み、2乗すると2になる数です。

 無理数は小数が無限に続きます。ただし、0.3333… のように同じ小数が循環する数は分数(=1/3)で表されるので無理数ではありません。
2=1.41421356… (一夜ひとよに人見ごろ)
3=1.7320508… (人並みにおごれや)
5=2.2360679… (富士山麓オウム鳴く)
6=2.449489… (煮よ よく弱く)
7=2.64575…  (菜に虫いない)
@π=3.14159265… (産医師 異国に向こう)

例題1
 次の数を有理数と無理数に分けてください。
 -5 0.121212… 2/3 π/4 4 7 

有理数 -5(=-5/1) 0.121212…(=4/33) 2/3 4(=2=2/1)
無理数 π/4 7

(参考) 循環小数 0.121212… を分数にする。
   x=0.121212…  両辺に100をかける。
 100x=12.121212… 2式の差をとる。
  99x=12
   x=12/99=4/33

例題2
 3つの数 53、8、79 の大小を不等号を使って表してください。
(神奈川県高)

規則
 a,b,c が正のとき、
 a<b<c ⇔ a2<b2<c2  (⇔:双方向の「ならば」)

  数の大小
(解答)
 各数を2乗する。
 (53)2=25×3=75
 82=64
 (79)2=79 から、
 82<(53)2<(79)2
 よって、8<53<79 ・・・(答)

練習
1. 次の数の大小を不等号を使って表してください。
 33 26 26
(長崎県高)
2. 次の数の大小を不等号を使って表してください。
 31 8/2 5.5
(大阪府高)
3. 3つの数のうち、最も大きい数はどれですか。
 3.3 10/3 11
(奈良県高)
答 え










答 え
1.
 (33)2=9×3=27 
 (26)2=4×6=24
 (26)2=26 から、
 26<26<33 ・・・(答)
2.
 (31)2=31
 (8/2)2=64/2=32
 (5.5)2= 30.25 から、
 5.5<31<8/2 ・・・(答)
3.
 (3.3)2=10.89
 (10/3)2=100/9=11.111…
 (11)2=11 から、
 最も大きい数は、10/3 ・・・(答)

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