中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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無理数−式の値2

無理数の計算 >

 複数の文字を含む多項式の値を求めてみましょう。

例題
 x=(3-1)/2、y=(3+1)/2 のとき、
 x4y3+x3y4 の値を求めてください。
(明大附属中野高)

 x4y3+x3y4  共通因数でくくる。
=(xy)3(x+y) ・・・
ここで、
 xy=(32-12)/22=1
 x+y=23/2=6
=13×6=6 ・・・(答)

練習
 次の式の値を求めてください。
1.  3x+2y=1、2x+3y=6 のとき、x2-y2
(東大寺学園高)
2.  (x+y)2(51+102)/5、x-y=(1-52)/5
のとき、4xy
(日大第三高)
3.  a=(3+3)/2、b=(2-2)/3、c=22
のとき、a2+b2-c2
(巣鴨高)
4.  x=6-1、y=2-3 のとき、
x2+22xy+3y2+3x+23y+3
(慶應義塾志木高)
5.  x=5+3+2、y=5-3+2、z=3-2
のとき、 x2-2xy-zx+y2+yz
(大阪星光学院高)
答 え










答 え
1.  3x+2y=1、2x+3y=6 のとき、
 x2-y2 の値
2つの条件式を2乗する。
 3x2+26xy+2y2=1
 2x2+26xy+3y2=6
2式の差から、
 x2-y2=-5 ・・・(答)
2.  (x+y)2=(51+102)/5、x-y=(1-52)/5
のとき、4xy の値
 (x+y)2=(x-y)2+4xy から、
 4xy=(x+y)2-(x-y)2
   =(51+102)/5-(1-52)2/5
   =(51+102)/5-(51-102)/5
   =42 ・・・(答)
3.  a=(3+3)/2、b=(2-2)/3、c=22
のとき、
 a2+b2-c2  
=(12+63)/2+(6-42)/3-8
=6+33+2-42/3-8
=33-42/3 ・・・(答)
4.  x=6-1、y=2-3 のとき、
 x2+22xy+3y2+3x+23y+3  和の2乗にする。
=(x2+22xy+2y2)+y2+3x+23y+3
=(x+2y)2+(y2+23y+3)+3x
=(x+2y)2+(y+3)2+3x
=(6-1+2-6)2+(2)2+36-3
=1+2+36-3
=36 ・・・(答)
5.  x=5+3+2、y=5-3+2、z=3-2
のとき、
 x2-2xy-zx+y2+yz  和の2乗にする。
=(x2-2xy+y2)-zx+yz
=(x-y)2-z(x-y)  共通因数でくくる。
=(x-y)(x-y-z)
=23(3+2)
=6+26 ・・・(答)

JUGEMテーマ:学問・学校

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