中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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無理数 規則集1

無理数の計算 >

無理数ー数の大小
a,b,c が正のとき、
a<b<c ⇔ a2<b2<c2  (⇔:双方向の「ならば」)
数の大小
例: 7、3、6/6 の大小
 72=7
 32=9
 (6/6)2=6 から、
 6/6<7<3

無理数−自然数の値
根号内が2乗の数のとき、その数を根号の外に出せる。
 (a2b)=ab
例1:
 36=62=6
 50=(52×2)=52
 (n+1)2=n+1

例2:
 (153n) の値が整数となるような自然数nが小さいものから5番目の数を求める。
 (153n)=(32n)=3n
 n=12,22,32,42,52,… から、
 5番目は、n=25 ・・・(答)

例3:
 a が正の整数であるとき、(15-2a) の値が整数となるような a の値をすべて求める。
 根号内は0以上なので、15-2a≧0 2a≦15 a≦7.5
 aは正の整数から、a=1,2,3,…,7
 15-2a が2乗の数となるaを求める。
 a=1: 15-2a=13 不適
 a=2: 15-2a=11 不適
 a=3: 15-2a=9
 a=4: 15-2a=7  不適
 a=5: 15-2a=5  不適
 a=6: 15-2a=13 不適
 a=7: 15-2a=1
(答) a=3,7

JUGEMテーマ:学問・学校

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