中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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規則性(数の並び1)

規則性を見つける5 目次 >

 「規則性見つける5」では、2019年の高校入試の問題を取り上げます。新しいタイプの問題が増えているのが特徴です。

 数字の列から、次の列がつくられる問題を解いてみましょう。

練習
1. 次のように、自然数を一定の規則にしたがい1段目と2段目にそれぞれ並べました。
 このとき、【 ア 】【 イ 】にあてはまる自然数を求めてください。
1段目 3 5 7 9 11 【ア】【イ】
2段目 15 35 63 99 899
(愛知県高)

2. 次の図は、連続する3つの自然数の性質を表しています。連続する3つの自然数について、最小の数と最大の数の積に1をたした数が324のとき、連続する3つの自然数を求めてください。
自然数の例 1 2 3 2 3 4 3 4 5
最小×最大 3 8 15
最小×最大+1 4 9 16
(岡山県高 改題)

答 え












答 え
1.
 1段目の規則性は、イ=ア+2
 2段目の規則性は、ア×イ=899  イを代入する。
  ア(ア+2)=899
  ア2+2ア=899  平方完成するため、1をたす。
  ア2+2ア+1=900
  (ア+1)2=900
  ア+1=±30  ア>0 から、
  ア=29、イ=ア+2=31 ・・・(答)
2.
 図から、(中央の数)2=324
  中央の数=±18  自然数>0 から、、
  中央の数=18
  最小の数=18-1=17
  最大の数=18+1=19
(答) 17、18、19

(参考) 中央の数をnとして検証する。
 連続する3つの数は、n-1, n, n+1 で表されるので、
  (n-1)(n+1)+1=324
  n2-1+1=324
  n2=324
  n=±18
  n>0 から、n=18
(答) 17、18、19

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