中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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規則性(表の数字1)

規則性を見つける5 目次 >

 表の数字から規則性を見つけ、問題を解いてみましょう。

練習
 自然数をIから順に9個ずつ各段に並ぺ、縦横3個ずつの9個の数をで表し、の左上の数をa、右上の数をb、左下の数をc、右下の数をd、真ん中の数をxとします。
1段目 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2段目 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3段日 19 20 21 22 23 24 25 26 27
4段日 28 29 30 31
 :
 たとえば、上の表のでは、a=5、b=7、c=23、d=25、x=15です。次の問いに答えてください。
1. aをxを使って表してください。
2. M=bd-ac とするとき、次の(1)(2)の問いに答えてください。
(1) a、b、c、dをそれぞれxを使って表すことで、Mの値は4の倍数になることを証明してください。
(2) aが1段目から10段目までにあるとき、一の位の数が4になるMの値は何通りありますか。次の【 ア 】〜【 ウ 】に適当な数を入れ、求め方を完成させてください。
(求め方)
(1)よりMの値は4の倍数だから、Mの値のーの位の数が4になるのはxのーの位の数が【 ア 】または【 イ 】になるときである。
xは2段目から11段目までにあり、各段の両端を除く自然数であることに注.意して、 Mの値の個数を求めると【 ウ 】通りである。
(鹿児島県高)

答 え












答 え
1.
 aの下の数は、a+9
 xは、a+9 の右隣の数なので、x=a+9+1
 よって、a=x-10 ・・・(答)
1段目 1 2 3 4 a=5 6 b=7 8 9
2段目 10 11 12 13 14 x=15 16 17 18
3段日 19 20 21 22 c=23 24 d=25 26 27
4段日 28 29 30 31
 :
2.
(1) a=x-10
  b=x-8
  c=x+8
  d=x+10 から、
  M=bd-ac
  =(x-8)(x+10)-(x-10)(x+8)
  =x2+2x-80-(x2-2x-80)
  =4x xは自然数なので、Mは4の倍数になる。
(2) x=10p+q とする。(pは自然数、q=0〜9の整数)
 M=4x=40p+4q
 q=1: M=40p+4 ーの位が4
 q=6: M=40p+24=(40p+20)+4 → ーの位が4
(答) 【ア】1 【イ】6
 両端を除き、xの一の位の数が1か6になる数を求める。
  2段目:10〜18のうち、11,16
  3段目:19〜27のうち、21,26
  4段目:28〜36のうち、31
  5段目:37〜45のうち、41
  6段目:46〜54のうち、51
  7段目:55〜63のうち、56,61
  8段目:64〜72のうち、66,71
  9段目:73〜81のうち、76
 10段目:82〜90のうち、86
 11段目:91〜99のうち、96 合計14通り
(答) 【ウ】14

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