中学から数学だいすき!

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座標で解く(面積2)

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 正方形に内接する四角形の面積を求めてみましょう。

 はじめに三角形の例で、面積の求め方を説明します。 
三角形の求積3つ

 左の図は、三角形の面積を、底辺×高さ÷2 で求めています。中央の図は、四角形の面積から3つの三角形の面積を引いています。右の図は、元の三角形と面積が等しくなる三角形をつくり(等積変形)、面積を求めています。

 平行四辺形、台形、ひし形の面積の求め方は、三角形と四角形の面積を参照してください。

練習
 正方形ABCDにおいて、AD=6cn、BE=2cm、BF=3cmです。このとき、四角形AEGDの面積を求めてください。

 座標で解く_面積2

答 え












答 え
(考え方)
 四角形の面積=正方形の面積ー五角形の面積 で求める。
 GからBCに垂線を引き、交点をHとする。
 五角形EBCDGは、左右2つの台形からなる。。
 Gの座標がわかれば、台形の高さと上底がわかる。

 座標で解く_面積2_解答

 直線ECの式を求める。
  傾きは、-2/6=-1/3、y切片は2から、
  y=-x/3+2 …
 直線HDの式を求める。
  傾きは、6/3=2、
  y=2x+b とすると、(3,0)を通るので、
  0=6+b b=-6
  よって、y=2x-6 …
 交点Gを求める。
  =◆-x/3+2=2x-6 3をかける。
      -x+6=6x-18
      7x=24 x=24/7
  ◆y=2x-6=48/7-6=6/7
  よって、G(24/7,6/7)

 台形EBHG=(6/7+2)×24/7÷2
     =20/7×24/7÷2=240/49
 台形DGHC=(6/7+6)×(6-24/7)÷2
     =48/7×18/7÷2=432/49
 台形の和=672/49=96/7

 四角形AEGD=6×6-96/7=156/7 (cm2) ・・・(答)

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