中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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座標で解く(対角線)

座標で解く 目次 >

 四角形の対角線の長さを求めてみましょう。

練習
 図の四角形ABCDについて、辺BCと線分BDの長さを求めてください。

 座標で解く_対角線長

(ラ・サール高)
答 え












答 え
(考え方)
 三平方の定理を2回使って、BCを求める。
 D(a,b)とすると、BD2=a2+b2
 DA2=a2+(b-1)2=72
 DC2=(a-BC)2+b2=42
 2式から、a,bを求め、BDを求める。
 座標で解く_対角線長
BCを求める。
 三平方の定理から、AC2=72+42=65
 三平方の定理から、BC2=65-12=64
 BC=8 ・・・(答)

BDを求める。
 三平方の定理から、DA2=a2+(b-1)2=72 …
  a2+b2-2b-48=0  …
 三平方の定理から、DC2=(a-8)2+b2=42 …
  a2+b2-16a+48=0 …
-ぁ16a-2b-96=0
  b=8a-48 …

イ鬮,紡綟:
 a2+(8a-49)2=49
 65a2-16×49a+492-49=0
 65a2-16×49a+49×48=0
解の公式から、
 a=[16×49±{(16×49)2-4×65×49×48)}]/130
ここで、根号内を計算する。
 {(16×49)2-4×65×49×48)}
 ={(16×49)(16×49-65×12)}
 ={(16×49)×4}
 =56
よって、
 a=(16×49±56)/130
  =(392±28)/65
イら、b=8a-48>0 a>6
 a=420/65=84/13=6.4…>6 …適
 a=364/65=5.6 …不適

イら、b=8a-48=8×84/13-48=(672-624)/13=48/13
よって、(a,b)=(84/13,48/13)
 BD2=a2+b2
   =(842+482)/132=122(72+42)/132=122×65/132
 BD=1265/13 ・・・(答)

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