中学から数学だいすき!

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座標で解く(面積3)

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 平行四辺形内の三角形の面積を求めてみましょう。

練習
 下の図のような平行四辺形ABCDがあり、辺BC上に点Eを辺BCと線分AEが垂直に交わるようにとり、辺AD上に点FをAB=AFとなるようにとります。
 また、線分BFと線分ACとの交点をHとします。
 AB=15僉AD=25僉□BAC=90°のとき、三角形AGHの面積を求めてください。

  座標で解く_面積3

(神奈川県高)
答 え












答 え
(考え方)
 AとFの座標を求める。
 BFとACの式から、交点の座標Hを求める。
 GEを求める。
 △AGHの面積を、底辺AGと高さIHから計算する。
 座標で解く_面積3解答

 Aの座標(BE,AE)を求める。
  △ABC∽△EBA (2組の角の相等)から、
   BC:BA=AB:EB
   25:15=15:EB  BE=225/25=9
  三平方の定理から、AE=(152-92)=12
  よって、A(9,12)
 Fの座標(BF,12)を求める。
  BF=9+15=24
 よって、F(24,12)
 直線BFの式は、y=12x/24=x/2 …
 直線ACの式を求める。
  A(9,12) C(25,0) を通るので、y=ax+b とすると、
  12=9a+b
  0=25a+b 2式の差から、a=-12/16=-/6-3/4
  b=-25a=75/4
  よって、y=-3x/4+75/4 …
 ´△慮鯏Hを求める。
  x/2=-3x/4+75/4 4をかける。
  2x=-3x+75 x=15 ,ら、y=15/2
  よって、H(15,15/2)
 △AGHにおいて、
  高さ IH=15-9=6
  GEは、
   9:GE=15:15/2 から、GE=9/2
  底辺AGは、AG=12-9/2=15/2
 よって、△AGH=6×15/2÷2=45/2
(答) 45/2 (cm2)

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