中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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2乗の計算_無理数

2乗の計算 目次 >

  根号()を含む式の計算をしてみましょう。はじめに、計算規則を確認してください。
 (a)2=(a2)=a  根号の2乗
 √(a2b)=ab   根号内の最小化
 2a+3a-a=4a   たし算・ひき算
 √√b=(ab)  かけ算
 √a/√b=(a/b)  わり算
 1/a=a/(a×√a)=a/a@  分母の有理化@

根号内の最小化
 根号内は最小の数にします。
例: 18-8
 =(32×2)-(22×2)=32-22=2

分母の有理化
 分母は根号をなくし、有理数にします。
例1:分母と同じ数をかける。
 1/3  分子と分母に3 をかける。
3/(3)=3/3
例2:分母が2乗の差になる式をかける。
 1/(3+2)  分子と分母に (3-2) をかける。
=(3-2)/{(3+2)(3-2)}
=(3-2)/(32-22)  和と差の積=2乗の差 から、 
3-2

和と差の積=2乗の差 (a+b)(a-b)=a2-b2
例: (7-2)(7+2)(3-1)(3+1) を計算してください。
(桐蔭学園高)

 (与式)=(7-4)(3-1)=6 ・・・(答)

練習
 次の計算をしてください。
1. 718-327-(450-275)
(江戸川学園取手高)
2. (3-1)2+6/3
(和洋国府台女子高)
3. (23-1)2-(43-2)(43+2)
(青雲高)
4. {(7+3)2-(7-3)2}/(43)
(法政大第二高)
5. {(1+3)50}2(2-3)50/250
(立命館高)
答 え










答 え
1.
 718-327-(450-275) 根号内を最小化する。
=212-93-(202-103) 同類項をまとめる。
=212-202-93+103
2+3 ・・・(答)
2.
 (3-1)2+6/3 平方公式から、
=3-23+1+6/3 分母を有理化する。
=4-23+63/3
=4 ・・・(答)
3.
 (23-1)2-(43-2)(43+2) 2乗の差にする。
=(23-1)2-(48-2)
=12-43+1-46
=-33-43 ・・・(答)
4.
 {(7+3)2-(7-3)2}/(43) 和と差の積にする。
=(14×23)/(43)
=7 ・・・(答)
5.
 {(1+3)50}2(2-3)50/250 指数を入れ替える。
={(1+3)2}50(2-3)50/250 50乗でまとめる。
={(1+3)2(2-3)/2}50 2乗の項を展開する。
={(4+23)(2-3)/2}50
={(2+3)(2-3)}50 2乗の差にする。
=(4-3)50
=1  ・・・(答)

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