中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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2011/12/1
N.ITOHさん、コメントの内容を確認しました。ありがとうございます。 (筆者)
重心を通り、底辺に平行な線分で分けられる台形と小さな三角形の面積比は、重心の線分比が2:1なので、大小の三角形の相似比は、(2+1):2=3:2
よって、台形:小さな三角形=3
−2 : 2=5:4

例: 1辺の長さが6の正三角形の場合
 等角(等脚)台形と小さな正三角形の面積比は、
 台形:小さな三角形
={(4+6)×√3/3}/2 : (4×3/3)/2
=10:8=5:4
   重心と面積比
2011/11/29 三角形の重心
三角形の重心を通る直線が、その三角形を二つの部分に分ける場合、その二つの部分の面積の差が最大になるのは、その直線が三角形の一つの辺に平行になるときです。この定理は微分法と座標変換(線型代数学)で証明ができます。ちなみにこのときは台形の部分と元の三角形に相似な小さな三角形の部分に分けられますが、面積比は5:4になります。この定理を言い換えると、面積の差は5:4より大きくは広がらないということです。 (N.ITOH)
2011/11/23 にっしーさん、コメントありがとうございます。
双曲線は次のような問題ででてきます。
交点を求める (筆者)
2011/11/21 反比例のグラフ
分かりやすい!!
…くもないけど…
でも結構いい感じ!! (にっしー)
2011/11/23 まめさんの質問にお答えします。
 中学の数学では、同位角は等しいと証明できます。なぜなら、中学の図形の数学は、ユークリッド幾何学の「平行線の公理」にもとづいているからです。
 下の図を見てください。この公理は、「直線 m、n の内側の角で、a+b<180°ならば、直線m、n は左側で交わる」という
約束です。a+b>180°ならば、右側で交わる。
 この公理から、「平行線の同位角は等しい」ことを証明できます。
 a+b=180°のとき、直線 m 、n は交わらないので平行です。
 a+c=180°なので、b=c
 よって、平行ならば同位角が等しい。

   平行線の公理

 赤道上の経線は同位角が90°で平行ですが、北極や南極で交わります。「平行線は交わる」という約束の数学(非ユークリッド幾何学)もあります。 (筆者)
2011/11/20 平行線の同位角と錯角
同位角が等しいと証明できない場合はどうなるのですか? (まめ)
2011/11/15 ばなさん、コメントありがとうございます。速さには次の例があります。
 速さ(m/秒)、角度の速さ(°/分)、水を入れる速さ(リットル/時)
難しくなりますが、次の例もあります。
 草を食べる速さ(食べる量/週)、仕事をする速さ(仕事の量/日) (筆者)
2011/11/14 時計の針が重なる時刻
めちゃ分かり易い!!!!!!!
中間テストゎこれでばっちぐーかも!? (ばな)
2011/10/30 かおりさんの質問にお答えします。
規則性の問題は、確率の問題と同様に難しいほうです。
例を見てください。下の図の規則性は、表のようにまとめることができます。つまり例の場合、規則性の問題は、Sを n の式で表す問題といえます。
例: n 回目の個数Sは?


 おはじきの規則性 ・・・

回目 ・・・
Sの値 10 ・・・

(n,S)の関係を求めるには、/泙篆式から式を求める方法と、▲哀薀佞ら式を求める方法があります。,蓮 n とSの関係を考えながら見つけ出さなければならないので、難しいかもしれません。△蓮∀⇔方程式が苦手でなければ、機械的に解くことができます。
´△龍饌療な解き方は、規則性を見つける 規則集4 をご覧ください。 (筆者)
2011/10/29 規則性 規則集3
私が住んでる県では規則性の問題が入試に必ず出ます。
そこで、質問なのですが、入試にでる規則性の問題は、どの程度の難易度なのでしょうか?
わたしは、凄くこの問題が苦手です。
(数学自体苦手なんですけど・・・これはさっぱりで)
初コメながら、質問してしまってすみません。 (かおり)
2011/10/24
アラストールさん、コメントありがとうございます。
三角形の重心を通る直線は、底辺を2等分する中線です。
底辺が等しく、高さが共通の2つの三角形の面積は等しいですね。三角形の面積=底辺×高さ÷2 だからです。 (筆者)
2011/10/21 三角形の重心
僕としては、三角形の重心を通る直線がなぜその三角形の面積を二等分できるのか??
それを証明していただきたいです!! (アラストール)
2011/10/3 aimi さん、こんにちは。27×26 は、この暗算方法では計算できません。なぜなら、7+6≠10 だからです。
規則に 「bc=10 ならば、」と条件がついています。
27×23 ならば、621 と暗算できます。 (筆者)
2011/10/2 2桁の掛け算を暗算する
27x26が このやり方でやると642に、なってしまう
本来702な はずなのですが
どこかに、私のミスが あるのかな〜 (aimi)
2011/8/28 真田幸村さん、コメントありがとうございます。
車の速さは、距離/時間 で考えます。いっぽう、時計の速さは、角度/時間 で考えます。回って進むからです。 (筆者)
2011/8/27 時計の針が重なる時刻
ありがとうございます。
とても分かりやすかっです。 (真田幸村)
2011/8/24 里菜さん、7:4=x:6のときかたですね。
内がわの4と x をかけたものが、外がわの7と6をかけたものと等しくなります。
4x=7×6 なので、両辺を4でわると、
x=42÷4=21/2 が答えです。
中学の数学では、とくに言われないかぎり、分数で答えます。 (筆者)
2011/8/23 比の計算
7:4=x:6 ってどうやってとくんですか? (里菜)
2011/8/23 kabaさん、コメントありがとうございます。
たしかに、距離/(速さ×時間)=1 と円を対応させると分かりにくいですね。そこで、距離=速さ×時間 と円を関係づけて説明するようにしました。 (筆者)
2011/8/22 距離・速さ・時間の関係
意味が分かりませーーーん。 (kaba)
2011/7/29 oosimaさん、うれしいコメントをありがとうございます。私も頑張ります。 (筆者)
2011/7/28 1次式の計算
分かりやすい!
解けなかった問題が解けました!!
勉強頑張ります。(oosima ryuuki)
2011/7/25 qqqさん、2次方程式の解の公式の覚え方が難しいとのことですね。もっとよい覚え方を考えてみてください。
ところで、イメージで覚えると、大人になっても忘れにくいものです。たとえば元素の周期表で、Be、Mg、Ca、Sr、Ba、Ra の覚え方が学生時代の問題集に載っていました。「ベットにもぐった彼女のスリップばら色」です。 (筆者)
2011/7/22 解の公式の覚え方
むずかしい。 (qqq)
2011/7/11 testさん、お役に立てて幸いです。連立方程式の多くは加減法で解くことができます。「x= 」や「y= 」の形のときは、代入法を考えてみましょう。 (筆者)
2011/7/10 代入法で解く
ありがとうございました。めちゃくちゃためになりました。(test)
2011/7/8 jhshsfhさんのおっしゃるとおりです。高校入試で、折り返しの問題がよく出されています。折り目が対称軸です。 例: 折り返しと線分 (筆者)
2011/7/7 線対称な図形
簡単でしたけど基礎だから普通ですよね。ありがとうございました。(jhshsfh)
2011/6/15 さとしさん、コメントありがとうございます。
お役に立てて幸いです。 (筆者)
2011/6/14 平行・垂直・ねじれ
なるほど〜よくわかりました。ありがとうございました。(さとし)
2011/5/29 「数学なんか役に立たないし!」さん、コメントありがとうございます。たしかに、項とか係数とかややこしいですね。
「なぜ数学を勉強するのかわかりません」(中学生)、「私たちが学ぶ数学は日常生活で役立つのか、考えました」(高校生) という 数学の勉強 についての記事が新聞の投書欄に載っています。 (筆者)
2011/5/28 項・係数・1次式とは
マジで、数学、算数は、クソだ。
消えればいいのに。
社会にでても、全然使わないし。
マジで、役に立たね〜〜。 (数学なんか役に立たないし!)
2011/5/13 ナミカさん、コメントありがとうございます。易しかったようですね。こんなコメントもいただいています。
 2010/4/14 点対称な図形
 わかりやすかったです!
 ありがとうございます。 (名なし)
ご参考までに、「点対称」が出てくる例を紹介します。
 図形とグラフ 練習2
 対称な直線を求める
 直線と双曲線の交点 練習2 (2)の別解
 逆が正しくない理由 練習3
 3次関数はどうなる?  (筆者)
2011/5/12 点対称な図形
小6でも解ける簡単な問題だなぁw (ナミカ)
2011/5/9 ひとみさんの質問にお答えします。 5/6+7/15 の計算ですね。
 通分するために、6と15の最小公倍数を求めます。
 3)6 15
  ――――――
   2  5  ← 2と5は1以外でわれない。
 最小公倍数=
×2×5=30 なので、
 分母を30で
通分すると、
 5/6+7/15
=25/30+14/30=39/30=13/10 ・・・(答)
(別解)
 x=5/6+7/15
 両辺に、6と15の最小公倍数である30をかけ、
分母を払うと、
 30x=25+14
 30x=39
 x=13/10 ・・・(答)
  (筆者)
2011/5/8 通分する・分母を払う
6分の5+15分の7の答を教えて下さい。(ひとみ)
2011/4/8 kflさん、コメントありがとうございます。分からないことを、次の例で確かめてみましょう。
 正の数: 0.1  2.2  3
 負の数: −3.5  −2  −1.4
 整数: −3  −2  −1  0  1  2  3
 自然数(=正の整数): 1  2  3
 絶対値: |−2.4|=2.4  |−1|=1  |3|=3 (筆者)
2011/4/7 整数・自然数・絶対値
分からん。(kfl)
2011/3/28 眼力さん、コメントありがとうございます。線対称は、折り返しでも出てきます。 (筆者)
2011/3/27 対称な直線を求める
すご〜い!!分かりやすいですね! さっそく学校でためしてみます。(眼力)
2011/3/4 中3さん、コメントありがとうございます。高校では、数学の世界がさらに広がります。 (筆者)
2011/3/2 線分の長さ 規則集2
わかりやすいです
もっと早く見つけとけばよかったです(笑)
中3 明日は公立入試だ\(^o^)/
2011/2/17 torisugariさん、ご指摘の通りです。ありがとうございます。答えを色字のように修正しました。
 奇数の個数 10 →
11(段) 
 1+3+5+・・・+19+21=11121(個)
なお、奇数の個数の求め方を
(参考) に追加しました。 (筆者)
2011/2/17 れんがの問題
練習3の「1段目を21個にすると〜」につきまして、
(答え)11段、121個 となりませんでしょうか? ご確認をお願い致します。(torisugari)
2011/2/16 naoさん、コメントありがとうございます。説明をわかりやすくしました。 (筆者)
2011/2/10 円・扇形・円錐の面積
謎ぃよっ (nao)
2011/2/15 中3受験生さん、お役に立てて幸いです。試験がんばってください。 (筆者)
2011/2/14 三角形の重心
重心の求め方、よく解りました!!
ありがとうございます!! (中3受験生)
2011/1/20
ぴゃあ さん、コメントありがとうございます。
規則性を見つけることは、関係を見つけることです。数学で関係をとらえる練習をしておくと、社会に出てからも役に立ちます。たとえば、100m高くなると、気温は0.6度下がる(関数関係)。月に暈(かさ)がかかっていると、雨になりやすい(因果関係)など。このほかに、構造という関係もあります。 (筆者)
2011/1/18 規則性 規則集3
はじめまして。
とっても分かりやすかったです!!
ありがとうございます!! (ぴゃあ)
2011/1/17 hsjさん、回答が遅くなってしまいました。
7 20 27の最小公倍数は、7×20×27=3780 です。
それぞれの数を素数で表すと、共通する数がないからです。
7、20=2××5、27=3××3 (筆者)
2011/1/10 最小公倍数の計算と理由
7 20 27の最小公倍数はなんですか? (hsj)
2011/1/17 コルさん、コメントありがとうございます。平行線と中点連結定理も関連していますよ。 (筆者)
2011/1/7 平行線と線分の比
分かりました。ありがとう。(コル)

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