中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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絶対値の意味

正負の数 目次 >

 はじめに、整数・自然数・絶対値の定義をたしかめましょう。

整数  0 と、−1 −2 −3 ・・・と、1 2 3 ・・・
自然数  正の整数 1 2 3 ・・・
絶対値  正負の符号を取った数
 |−2|=2 (絶対値−2は2)
 |+1.5|=1.5  |1.5|=1.5
 |1−4|=|−3|=3

 絶対値は距離にあたります。たとえば、A地点が−3の所にあり、O地点が0の所にあり、B地点が+2の所にあるとします。

   A        O     B
 ――+――+――+――+――+――+――+――
   -3  -2  -1  0  +1  +2  +3 km

 Aは、Bと反対方向に、Oから3kmはなれています。Bは、Aと反対方向に、Oから2kmはなれています。

 負の数−3は、方向(−)と距離(3)を表しています。いっぽう絶対値は、|−3|=3 なので、距離だけを表しています。|+2|=2 も距離だけを表しています。

 絶対値は、2つの数の差の大きさにあたります。体温が38℃から36.5℃に下がりました。36.5−38=−1.5 の「マイナス」が下がったことを、1.5が体温の差を表しています。絶対値は、|+1.5|=|−1.5|=1.5 なので、体温の上がり下がりに関係なく、体温の差を表します。

規則
 差の大きさ=|小さい数−大きい数|=|大きい数−小さい数|

例題1
 三兄弟がいます。長男は15歳、次男は12歳、三男は10歳です。ー|砲板甲砲稜の差は何歳ですか。⊆|砲隼庵砲稜の差は何歳ですか。

  |12−15|=|−3|=3 (歳) ・・・(答)
  |12−10|=|2|=2 (歳)  ・・・(答)

例題2
 100円の品物があります。正しい値段と、言った値段との差が10円以内ならば、品物がもらえます。Aさんは115円、Bさんは96円、Cさんは108円と言いました。だれが品物をもらえるでしょうか。

 Aさんは、|100−115|=|−15|=15>10
 Bさんは、|100−96|=|4|=4<10
 Cさんは、|100−108|=|−8|=8<10
(答) BさんとCさん

例題3
 温度計があります。−5℃だった気温がさらに8℃低くなりました。氷点下何度ですか。

 |−5−8|=|−13|=13
(答) 氷点下13℃ 

練習
1.富士山の高さは3776m、チョモランマ(エベレスト)の高さは8848mです。二つの山の高度差はいくらですか。

2.ふつうの水は0℃で凍ります。いっぽう、純粋の水は−30℃になるまで凍りません。ふつうの水と純水が凍るときの温度差はいくらですか。

3.テストの結果は、Aさんが68点、Bさんは82点でした。平均点は70点です。
Aさんの点数と平均点との点数差は何点ですか。
Bさんの点数と平均点との点数差は何点ですか。

 答 え











答え
1.
 |3776−8848|=|8848−3376|=5072 (m)
2.
 |0−(−30)|=|−(−30)|=|30|=30 (℃)
3.
 |68−70|=|−2|=2 (点)
 |82−70|=12 (点)


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