中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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負の数の足し算・引き算

正負の数 目次 >

 (−1−2)は、−(1+2)で計算することができました。今回は、正の数と負の数がまざった計算をしてみましょう。

 これから、−(−1)=1 になることを証明します。

 左 ←―+――+――+――+――+―→ 右
    -2  -1  
0   1   2

 数直線上で、−1の所にいるとします。右に1m行くと、0の所です。つまり、−1+1=0 です。−2の所から右に2m行くと、0の所です(−2+2=0)。同じように、−Aという所から右にA行くと、0の所です。つまり、−A+A=0 です。
  −1+1=0
  −2+2=0
     :
  −A+A=0
 Aを(−A)でおきかえてみましょう。
  −(−A)+(−A)=0 になるので、
  −(−A)−A=0 です。
 ある数からAを引いて0になるとき、ある数はAですね。
 ですから、−(−A)=A になります。
 Aを1とすると、−(−1)=1 になります。 (証明終わり)

 これまででてきた計算のしかたを規則にまとめます。

規則
二つの数をA、Bとすると、つぎのように計算できます。
 (A−B)=−(B−A)
 −A−B=−(A+B)
 −(−A)=A


 つぎの例で、計算を確かめてください。
 (4−7)=−(7−4)=−3
 −3−9=−(3+9)=−12
 1−(−2)=1+2=3

練習

 つぎの計算をしてください。
 ヒント: かっこ(   )の中を先に計算します。

1. (7−9)+(3−5)=?

2. (6−9)−(1−4)=?

3. −(−2−5)−(−3+6)=?


 答 え











答え
1. −4  (7−9)+(3−5)=(−2)+(−2)=−4

2. 0  (6−9)−(1−4)=(−3)−(−3)=−3+3=0

3. 4  −(−2−5)−(−3+6)=−(−7)−(3)=7−3=4


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