中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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項・係数・1次式とは

 初めに、多項式の項と係数と次数について説明します。次に、これらの用語をもとに式の計算方法を説明します。

多項式の用語
 式 2x−5 を多項式といい、2x と−5 の2つのからできています。 x の前の数 2 を係数といいます。また、項 2x=2x の次数は次で、項 −5=−5x は0次なので、この多項式は1次式です(最大の次数で表します)。

 多項式 2x−3x+4 は、2x と−3x と4 の3つの項からできています。 x の係数は2、 x の係数は−3です。各項の次数は、2x は2次、−3x=−3x は1次 なので、この多項式は2次式です。
例: 2x−3x+4
 項  2x ,−3 , 4  式の1つ1つの項目
 4 は定数項(数字の項)
 係数  x の係数は2
 
の係数は−3
 文字の前の数字
 次数@  項 2は2次
 項 −3
は1次
 項 4 は0次
 多項式 2x−3x+1 は2次式
@
 x から、2次
 x から1次
 x=1 から0次
 2次が最大から2次式@

例題
 多項式 −x+2x−3 で、々燹↓係数、B森犲阿浪深ー阿、を答えてください。

項: −x , 2x , −3
係数: x の係数は−1
       x の係数は2
多項式: 2次式

(参考) 係数の使われ方
例1: 比例のグラフ y=−2x は、x の係数が−2 なので、
   右下がりの直線になる。
例2: 理科の化学反応式 2H+O→2HO で、
   各原子記号の係数は、2,1,2 である。

(参考) 次数の使われ方
1次式 2x−1+x+4 を計算せよ。(中1)
1次方程式 x−2=3 を解け。(中1)
1次関数 y=2x+1 のグラフをかけ。(中2)
2次方程式 x−x+2=0 を解け。(中3)
2次式 x+2xy+y を因数分解せよ。(中3)
放物線(2次関数) y=2x と、直線 y=8
 の交点 を求めよ。(中3)

多項式の計算
 次の分配法則を使うと多項式の計算(=簡単化)ができます。
 ax+bx=(a+b)x  ← 右辺のを分配すると左辺になる。

例: 2x+1+3x=(2x+3x)+1
            =(2+3)x+1=5x+1
 2x と 3x を同類項(どうるいこう)という。  

 同類項をまとめると、多項式の計算ができます。
2x+1+x−2=(2x+x)+(1−2)=3x−1
2x+1−x+3=(2x−x)+(1+3)=x+4
ab−a+2ab+a=(ab+2ab)−a+a=3ab

練習
1.次の式のうち、1次式はどれですか。
 3x  x+2  4  xy+1

2.次の式で、係数の合計はいくらですか。
 x−2x+3

3.次の式を計算してください。
 4a−7−(−2a−1)

答 え











答え
1.
(答) x+2 (=x+2 から次式)
3x  2次式。
xy+1  x と y の2文字の積から2次式。
 0次式。

2.
 x−2x+3=−2x+3 から、
係数は、1と−2 なので、1−2=−1 ・・・(答)
(参考)
 数字だけの定数項3には係数はない。

3.
 4a−7−(−2a−1)
=4a−7+2a+1  同類項をまとめると、
=(4a+2a)−7+1=6a−6


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