中学から数学だいすき!

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反比例のグラフ

比例と反比例 目次 >

 比例のグラフは直線でした。いっぽう、反比例のグラフは双曲線(そうきょくせん)という2つの曲線になります。

 つぎの表をもとに、反比例の式 y=12/x のグラフをかいてみましょう。

12
12

 はじめに、点(1,12)、(2,6)、・・・ (12,1)をグラフ用紙にかきます。つぎに、点を線でつなぐとグラフができます。

         反比例のグラフ

 y=12/x はグラフがもう1つあります。x と y がマイナスの場合です。つぎの表からもう1つグラフが描けます。たとえば、−4=12/(−3) ですね。

−1 −2 −3 −4 −6 −12
−12 −6 −4 −3 −2 −1

 y=12/x の2つのグラフは、左の図のようになります。2つ(=双)の曲線になるので、双曲線といいます。

   双曲線

 y=a/x で、0<a なら左の図、a<0 なら右の図になります。

(参考) 反比例の別の式 xy=12
 反比例の式である y=12/x を変形すると、xy=12 です。表から、x と y の関係を調べるとき、xy=一定 ならば反比例です。

練習
1. つぎの中で、左の図になる式を選んでください。
   y=−x  y=1/x  y=x+1

2. つぎの中で右の図になる式を選んでください
   y=2x  y=−2/x  y=−2x

3. y=12/x のグラフを見ると、x の値に対する y の値が読み取れます。たとえば、x=2 のとき、y=6 です。では、x=8 のとき、y はいくらですか。


答 え











答え
1.
 y=1/x

2.
 y=−2/x

3.
 y=1.5


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