中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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消去法による証明

 渓流で朱点のある魚を釣りました。ヤマメかアマゴなのですが、どちらかわかりません。ヤマメには朱点がないことがわかっています。このとき、消去法によってアマゴと判断できます。

 消去法は、網羅した選択肢の中から、選択肢を消し去り、残った選択肢を答えとする推論です。「ヤマメかアマゴで、(朱点があるので)ヤマメでない。だから、アマゴだ」といえます。

 (AかB)で(−B) → A (AかBで、Bでない。ならば、Aである)
 (AかBかCか・・・)で(−B)で(−C)で・・・ → A

例1:
 5は偶数か奇数かのどちらかだ。偶数ならば、2で割り切れて答えは整数になる。しかし、5を2で割ると1余る。5は偶数ではないので、奇数だ。
 (偶数か奇数)で、偶数でない → 奇数

例2:
 x2=25 のとき、x=−5 か x=5 だ。ここで、x>0 ならば、x=5 である。
 (x=−5 か x=5)で(x>0) → x=5

練習
1. 正の偶数は 2N (N:自然数)で表されます。2つの連続する自然数の和は奇数になることを、消去法で証明してください。

2. 同じ硬貨20枚の重さが96gあります。5円玉は1枚3.75g、10円玉は1枚4.5gです。硬貨は5円玉か、10円玉か、それ以外のどれでしょうか。


 答 え











答え
1.
 連続する自然数を、M、M+1 とすると、
 2つの和は、M+(M+1)=2M+1 となり、
 2Nにならない。つまり、偶数でない。
 2つの和は偶数か奇数なので、2つの和は奇数である。

2.
 5円玉20枚なら、3.75×20=75(g)なので、ちがう。
 10円玉20枚なら、4.5×20=90(g)なので、ちがう。
 よって、5円玉と10円玉以外の硬貨である。


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