中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
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証明問題 規則集

証明の原理
 証明は、判断を書いた文(命題)が正しい(または誤りである)ことを推論の法則にしたがって導き出すことをいう。
 移行の法則(三段論法): (A→B→C) → (A→C)

式の変形
 式の変形には、移項の法則(厳密にいうと双条件)が使われている。
 双条件: (A→B)⇔(B→A)
 式を変形し、左辺=右辺を証明する。

法則・定理による証明
 普遍(すべて)にいえることは、個別にいえる。
 個別化の原理: (すべてのA→B)→(あるA→B)
  普遍: A+B=C → 直角三角形
  個別: 3+4=5  → 直角三角形

背理法による証明
背理法では、理に背(そむ)くことを示して証明する。
Bを証明する。
 (AかB)で〔(A→C)で(A→−C)→−A 〕→ B
。舛Bのどちらかである。 
Aであると仮定すると矛盾するので、Aでない
 (A→C)で(A→−C)→−A
Aでないので、Bである。

後件否定・対偶による証明
 後件否定: 〔(A → B) で −B〕 → −A
 対偶: (A → B)⇔(−B → −A)

数学的帰納法による証明
  f(1)で〔f(k)→f(k+1)〕 → f(n)

消去法による証明

 (AかB)で(−B) → A


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