中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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1次式と2次式

 項の中でもっとも大きな文字の個数を、次数といいます。たとえば、2aは1次、ab−3は2次、abc+ab+1は3次です。それぞれの式を、1次式、2次式、3次式といいます。

 2a: 文字aが1個なので1次式
 ab−3: 文字abは2個なので2次式
 abc+ab+1: 文字abcは3個なので3次式

 1次式と2次式の使用例を示します。

例1: 単価100円の品物をx個買った金額は、100x という1次式で表せます。千円札を出してお釣りが200円の場合、何個買ったでしょうか。
 1000−100x=200 なので、両辺を100でわって、
 10−x=2 これを解いて、x=8(個) になります。

例2: 正方形の1辺の長さがx のとき、正方形の面積はx2 という
2次式で表されます。面積が9のとき、x2=9 になるxは、−3か3です。辺の長さは正の数なので、x=3 になります。

練習
1. x(x−1)は何次式ですか。

2. 2x+1−(x−1)は何次式ですか。

3. ax+b という1次式があります。x=0 のとき1次式の値は1で、x=1 のとき1次式の値は2です。1次式の係数aとbを求めて、1次式を表してください。

4. 長方形のたての長さがx、よこの長さがx+1 のとき、面積がx+4 になる関係を2次式で表し、たてとよこと面積を求めてください。

 答 え











答え
1.
 x(x−1)=x2−x なので2次式です。x2のほうが、xよりも次数が高いからです。
 
2.
 2x+1−(x−1)=x+2 なので1次式です。

3.
 x=0 のとき ax+b=1 なので、0+b=1 から、b=1
 x=1 のとき ax+b=2 なので、a+b=2
 b=1 なので、a=1
 よって1次式は、x+1 である。

4.
 x(x+1)=x+4 なので、
 x2+x=x+4
 よって、x2=4
 同じ数どうしをかけて4になる数xは−2か2である。
 辺の長さは正の数なので、x=2
 よって、たて=2、よこ=3、面積=6 である。


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