同類項と分配法則
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多項式の計算をします。計算には、同類項をまとめたり、分配法則を使ったりします。
同類項は、2a と−a のように同じ文字の項をいいます。同類項をまとめて計算することによって、式を簡略化できます。
例1: 2a+1−a+3=(2−1)a+1+3=a+4
例2: 3x+y−2x+2y=(3−2)x+(1+2)y=x+3y
a(x+y)=ax+ay を分配法則といい、 aを分配して掛けることができます。
例3: 2x(x−1)=2x2−2x
練習
1. 3(x+y)−2(x−y) を計算してください。
2. x2−(x+1)(x−1) を計算してください。
(ヒント) x+1=a として式を計算し、a=x+1 をもどします。
3. x=a+b、y=a−b のとき、x2+y2 の値を計算してください。
(ヒント) x2=A(a+b)=Aa+Ab=(a+b)a+(a+b)b のように計算します。
答 え
答え
1.
3(x+y)−2(x−y)
=(3−2)x+(3+2)y
=x+5y
2.
x2−(x+1)(x−1) x+1=a とすると、
=x2−a(x−1)
=x2−ax+a aをもどして、
=x2−(x+1)x+x+1 かっこをはずすと、
=x2−x2−x+x+1
=1
3.
a+b=A、a−b=B とすると、
x2+y2=A(a+b)+B(a−b) 分配法則から、
=Aa+Ab+Ba−Bb A、Bをもどすと、
=(a+b)a+(a+b)b+(a−b)a−(a−b)b かっこをはずすと、
=a2+ab+ab+b2+a2−ab−ab+b2 同類項をまとめると、
=2a2+2b2
多項式の計算をします。計算には、同類項をまとめたり、分配法則を使ったりします。
同類項は、2a と−a のように同じ文字の項をいいます。同類項をまとめて計算することによって、式を簡略化できます。
例1: 2a+1−a+3=(2−1)a+1+3=a+4
例2: 3x+y−2x+2y=(3−2)x+(1+2)y=x+3y
a(x+y)=ax+ay を分配法則といい、 aを分配して掛けることができます。
例3: 2x(x−1)=2x2−2x
練習
1. 3(x+y)−2(x−y) を計算してください。
2. x2−(x+1)(x−1) を計算してください。
(ヒント) x+1=a として式を計算し、a=x+1 をもどします。
3. x=a+b、y=a−b のとき、x2+y2 の値を計算してください。
(ヒント) x2=A(a+b)=Aa+Ab=(a+b)a+(a+b)b のように計算します。
答 え
答え
1.
3(x+y)−2(x−y)
=(3−2)x+(3+2)y
=x+5y
2.
x2−(x+1)(x−1) x+1=a とすると、
=x2−a(x−1)
=x2−ax+a aをもどして、
=x2−(x+1)x+x+1 かっこをはずすと、
=x2−x2−x+x+1
=1
3.
a+b=A、a−b=B とすると、
x2+y2=A(a+b)+B(a−b) 分配法則から、
=Aa+Ab+Ba−Bb A、Bをもどすと、
=(a+b)a+(a+b)b+(a−b)a−(a−b)b かっこをはずすと、
=a2+ab+ab+b2+a2−ab−ab+b2 同類項をまとめると、
=2a2+2b2
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