中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< March 2024 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 1次式と2次式 | 最新へ | 多項式の足し算・引き算 >>

同類項と分配法則

式の計算 目次 >

 多項式の計算をします。計算には、同類項をまとめたり、分配法則を使ったりします。

 同類項は、2a と−a のように同じ文字の項をいいます。同類項をまとめて計算することによって、式を簡略化できます。
例1: 2a+1−a+3=(2−1)a+1+3=a+4
例2: 3x+y−2x+2y=(3−2)x+(1+2)y=x+3y

 a(x+y)=ax+ay を分配法則といい、 aを分配して掛けることができます。
例3: 2x(x−1)=2x2−2x

練習
1. 3(x+y)−2(x−y) を計算してください。

2. x2−(x+1)(x−1) を計算してください。
(ヒント) x+1=a として式を計算し、a=x+1 をもどします。

3. x=a+b、y=a−b のとき、x2+y2 の値を計算してください。
(ヒント) x2=A(a+b)=Aa+Ab=(a+b)a+(a+b)b のように計算します。

 答 え











答え
1.
 3(x+y)−2(x−y)
=(3−2)x+(3+2)y
=x+5y
 
2.
 x2−(x+1)(x−1)  x+1=a とすると、
=x2−a(x−1)
=x2−ax+a  aをもどして、
=x2−(x+1)x+x+1  かっこをはずすと、
=x2−x2−x+x+1
=1

3.
 a+b=A、a−b=B とすると、
 x2+y2=A(a+b)+B(a−b)   分配法則から、
=Aa+Ab+Ba−Bb  A、Bをもどすと、
=(a+b)a+(a+b)b+(a−b)a−(a−b)b  かっこをはずすと、
=a2+ab+ab+b2+a2−ab−ab+b2  同類項をまとめると、
=2a2+2b2


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする