式の計算 規則集2
式の計算 目次 >
単項式の掛け算・割り算
単項式: 1つの項からなる文字式をいう。
a2、3ab、2b
交換法則: 順序を変えて掛けてもよい。
A×B=B×A
結合法則: どの掛け算を先にしてもよい。
A×B×C=A×(B×C)=(A×B)×C
割り算は、逆数をとって掛け算に変える。
A÷B=A×(1/B)=(1/B)×A
累乗: 同じ文字を続けて掛けること。
A×A×・・・×A=An (n: Aの個数)
An×Am=An+m → a2×a3=a5
An÷Am=An−m → a4/a2=a2
多項式の掛け算・割り算
分配法則:
(X+Y)A=AX+AY
割り算は、逆数にして掛け算にする。
(X+Y)÷A=(X+Y)(1/A)=X/A+Y/A
(a+1)(b+1)の計算:
b+1=B として計算し、Bをもどす。
(a+1)(b+1)
=(a+1)B
=aB+B
=a(b+1)+(b+1)
=ab+a+b+1
分数を含む計算
通分: a/A+b/B=(aB+bA)/(AB)
通分で計算する:
(a+b)/2+(a−b)/3
={3(a+b)+2(a−b)}/6
=(5a+b)/6
方程式で計算する:
X=(a+b)/2+(a−b)/3 とする。
6X=3(a+b)+2(a−b)
6X=5a+b
X=(5a+b)/6
代入による計算
代入: 式の中の文字を、数字・文字・式などで置き換えること。
式の値: 式に代入した結果。
(−2)3=(−1)323 において、(−1)の奇数乗は−1。
直接式に代入: 代入先の式で、文字の種類や数字が少ない。
代入前に式を簡略化: 文字の種類や数字が多い。
8a2b2÷4ab2=2a と計算して、aの値を代入する。
単項式の掛け算・割り算
単項式: 1つの項からなる文字式をいう。
a2、3ab、2b
交換法則: 順序を変えて掛けてもよい。
A×B=B×A
結合法則: どの掛け算を先にしてもよい。
A×B×C=A×(B×C)=(A×B)×C
割り算は、逆数をとって掛け算に変える。
A÷B=A×(1/B)=(1/B)×A
累乗: 同じ文字を続けて掛けること。
A×A×・・・×A=An (n: Aの個数)
An×Am=An+m → a2×a3=a5
An÷Am=An−m → a4/a2=a2
多項式の掛け算・割り算
分配法則:
(X+Y)A=AX+AY
割り算は、逆数にして掛け算にする。
(X+Y)÷A=(X+Y)(1/A)=X/A+Y/A
(a+1)(b+1)の計算:
b+1=B として計算し、Bをもどす。
(a+1)(b+1)
=(a+1)B
=aB+B
=a(b+1)+(b+1)
=ab+a+b+1
分数を含む計算
通分: a/A+b/B=(aB+bA)/(AB)
通分で計算する:
(a+b)/2+(a−b)/3
={3(a+b)+2(a−b)}/6
=(5a+b)/6
方程式で計算する:
X=(a+b)/2+(a−b)/3 とする。
6X=3(a+b)+2(a−b)
6X=5a+b
X=(5a+b)/6
代入による計算
代入: 式の中の文字を、数字・文字・式などで置き換えること。
式の値: 式に代入した結果。
(−2)3=(−1)323 において、(−1)の奇数乗は−1。
直接式に代入: 代入先の式で、文字の種類や数字が少ない。
代入前に式を簡略化: 文字の種類や数字が多い。
8a2b2÷4ab2=2a と計算して、aの値を代入する。
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