中学から数学だいすき!

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平行線の同位角と錯角

図形の性質 目次 >

 同じ平面上の2つの直線を延長しても交わらない状態を平行といいます。この2つの直線を平行線といいます。これから平行線の性質を調べてみましょう。

 つぎの図を見てください。直線 m と直線 n が平行です(m n と書き、図は>で表す)。この平行線に交わる直線があります。この直線には傾きがあり、角度があります。

   同位角と錯角

 左の図で、角()()()(××)の組を同位角といいます。右の図で、角()()の組を錯角(さっかく)といいます。
 同位角は斜線の同じ側の角で、錯角は斜線の反対側の角です。

 平行線の規則を示します。
規則

直線 m と直線 n が平行のとき、
 同位角は等しい。
 錯角は等しい。
同位角が等しいとき、平行である。
錯角が等しいとき、平行である。

 もし、同位角が等しくないとすると、2つの直線は斜線のどちら側かで交わります。したがって、同位角が等しいときに平行になります。

   同位角と交差

練習

 「同位角は等しい」、「対頂角は等しい」を前提に、平行線の錯角 a と c が等しいことを証明してください。

     錯角の証明

答 え











答え

 ∠a=∠c を証明する。  ← 結論
 同位角は等しいので、  ← 前提1
 ∠a=∠b ・・・
 対頂角は等しいので、  ← 前提2
 ∠b=∠c ・・・
 ,鉢△ら、
 ∠a=∠b=∠c
 よって、∠a=∠c である。 (証明終わり)

(参考)
 証明は、「〜である」という判断(結論)が正しいことを、理由をつけて説明することです。
 説明するには、「対頂角は等しい」のような前提を使います。前提をもとに、等式などを使って結論を導きます。


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