中学から数学だいすき!

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三角形の角

図形の性質 目次 >

 三角形の内角と外角について説明します。内角は、三角形の内側にある角をいいます。外角は、一辺を外側に延長したとき、他の辺との間にできる角です。

      内角と外角

例題1
 三角形の内角の和は180°であることを証明してください。

 下の左の図を見てください。三角形の頂点に、底辺と平行な線を引きます。
 すると、
 ∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°・・・
 錯角が等しいので、
 ∠DAB=∠ABC ・・・
 ∠CAE=∠ACB ・・・
 ↓を,紡綟すると、
 ∠ABC∠BAC∠ACB=180°
 したがって、三角形の内角の和は180°になります。

三角形の内角の和

例題2
 例題1の結果を使って、「三角形の外角は、外角と隣りあわない内角の和に等しい」ことを証明してください。

 上の右の図を見てください。∠CAB∠ABC=∠DCA を証明します。
 三角形の内角の和は180°なので、
 ∠CAB∠ABC∠BCA=180°・・・
 ここで、∠BCA+∠DCA=180°・・・
 -△茲蝓∠CAB∠ABC−∠DCA=0
 したがって、∠CAB+∠ABC=∠DCA です。

規則
三角形の内角の和は180°である。
三角形の外角は、外角と隣りあわない内角の和に等しい。

練習

1. 直角二等辺三角形の小さい角を3等分すると何度ですか。

2. 三角形の2つの角が30°と120°です。この三角形を何といいますか。

3. 問2で、一番長い辺を延長してできる外角の大きさを求めてください。

答 え











答え

1.
 小さい角=(180°−90°)/2=45°なので、
 45°/3=15°(答)
 
2.
 残りの角度=180°−(30°+120°)=30°
 よって、30°、30°120°の三角形である。
 答 (鈍角)二等辺三角形

3.
 30°+120°=150°
 (または、180°−30°=150°)


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