中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< July 2017 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 角度の計算と証明 | 最新へ | 図形の性質 規則集2 >>

図形の性質 規則集1

図形の性質 目次 >

対頂角
対頂角: 直線が交わったときにできる向かい合った角の組み。

   対頂角

対頂角は等しい。 ∠a=∠c ∠b=∠d
(証明)
 ∠a=∠c を証明する。
 直線は180°なので、
  ∠a+∠b=180°・・・
  ∠b+∠c=180°・・・
  櫚△ら、∠a−∠c=0
 よって、∠a=∠c

平行線の同位角と錯角
平行線: 交わらない2つの直線。
同位角: 同じ位置関係の角(左図)。
錯角: 平行線の内側にある交錯した(入り混じった)角(右図)。

   同位角と錯角

直線 m と直線 n が平行: m//n  (図は矢印で表す)
平行線の同位角は等しい。
平行線の錯角は等しい。

平行の条件と角度
2直線が平行ならば、同位角・錯角は等しくなる。逆もいえる。
 平行 ⇔ 同位角が等しい (⇔:両方向の「ならば」)
 平行 ⇔ 錯角が等しい

同位角を90°で等しくすると、長方形の上の辺//下の辺 になる(左図)。
同位角が等しくないと、2直線は交わり平行でない(右図)。

      同位角が同じ→平行

平行 ⇔ 同位角が等しい ⇔ 錯角が等しい

      同位角=錯角

例: 同位角が等しいならば、 錯角は等しい。
(証明)
 ∠a=∠b ならば、∠a=∠c を証明する。
 m//n のとき、同位角は等しいので、∠a=∠b ・・・
 対頂角は等しいので、∠b=∠c ・・・
 ´△ら、∠a=∠c


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする