中学から数学だいすき!

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二等辺三角形

合同・平行四辺形・円周角 目次 >

 三角形の定義は、3つの直線で囲まれた図形です。三角形には、内角の和が180°になるという性質があります。これから、二等辺三角形の定義性質を説明します。

 定義は、他と区別できるように言葉で述べたものです。二等辺三角形の定義は、2辺の長さが等しい三角形です。

 二等辺三角形は、両底角(ていかく)が等しいという性質があります。

   頂角と底角

例題
 二等辺三角形の両底角は等しいことを証明してください。

(証明)
 △ABC において、AB=ACのとき、∠B=∠C を証明します。

   二等辺三角形の合同2

 ∠Aの二等分線と BC の交点をMとすると、
  AB=AC
  ∠BAM=∠CAM
  AMは共通 です。
 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
  △ABM≡△ACM
 よって、∠B=∠C です。

練習
1. つぎの文の下線部にあてはまる用語を入れてください。
 二等辺三角形の___は、180°−___×2 で計算できる。

2. つぎの文は定義ですか性質ですか。
‘鹽辺三角形には等しい角が2つある。
二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直2等分する。
F鹽辺三角形は2辺が等しい3角形である。
て鹽辺三角形の外角の和は正方形の外角の和と等しい。

3. 例題の図で、∠Aの二等分線と BC の交点をMとすると、線分AMはBCを垂直2等分することを証明してください。

答 え











答え
1.
 頂角  底角

2.
性質 
性質
定義
性質  多角形の外角の和=360°

3.
△ABM≡△ACMから、BM=CM、∠AMB=∠AMC を証明する。

   二等辺三角形の合同2

 ∠Aの二等分線と BC の交点をMとすると、
 AB=AC
 ∠BAM=∠CAM
 AMは共通
 2組の辺とその間の角が等しいので、
 △ABM≡△ACM
 よって、BM=CM ・・・ 
     ∠AMB=∠AMC
 ∠AMB+∠AMC=180°なので、
 ∠AMB=∠AMC=90°・・・
 ´△ら、線分AMはBCを垂直2等分する。


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