中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< August 2019 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 式の展開 | 最新へ | 乗法公式による計算 >>

乗法公式

多項式の計算 目次 >

 つぎの乗法公式をおぼえて、多項式の計算に使いましょう。

規則
1) (x+a)(x−a)=x2−a2
2) (x±a)2=x2±2ax+a2
3) (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

 2)の±は、「プラスマイナス」と読みます。左辺が+aなら、右辺は+2axです。左辺が−aなら、右辺は−2axです。

例題1
 ()(X+Y)=X+Y+X+Y を使って、3つの乗法公式を証明してください。
 多項式の展開

1) (x+a)(x−a)=x2−ax+ax−a2=x2−a2

2) (x±a)2=(x±a)(x±a)
   =x2±ax+±ax+a2=x2±2ax+a2

3) (x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab

例題2
 つぎの式を展開してください。
(x+2y)(x−2y)
(2x−5y)2
(x−2y)(x+3y)

(x+2y)(x−2y)
 =x2−(2y)2=x2−222=x2−4y2

(2x−5y)2
 =(2x)2−2(2x)(5y)+(5y)2=4x2−20xy+25y2

(x−2y)(x+3y)
 =x2+(−2y+3y)x+(−2y)(3y)=x2+xy−6y2

(参考)
 (3x)2=9x2 です。なぜなら、
 (3x)2=(3x)(3x)
 =(3)(x)(3)(x)  交換法則から、
 =(3)(3)(x)(x)=9x2

規則
(ab)n=ann

練習
 つぎの式を展開してください。
1. (2a+3b)(2a−3b)

2. (2a+b/2)2

3. (a+b/3)(a+2b/3)

4. (a+b)(a−b)+(a+b)2−a(a+2b)

答 え









答え
1.
 (2a+3b)(2a−3b)
=4a2−9b2 ・・・(答)

2.
 (2a+b/2)2
=(2a)2+2(2a)(b/2)x+(b/2)2
=4a2+2ab+b2/4 ・・・(答)

3.
  (a+b/3)(a+2b/3)
=a2+(b/3+2b/3)a+(b/3)(2b/3)
=a2+ab+2b2/9 ・・・(答)

4.
 (a+b)(a−b)+(a+b)2−a(a+2b)
=a2−b2+a2+2ab+b2−a2−2ab
=a2 ・・・(答)


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする