中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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式の展開と因数分解

 乗法公式のなかに、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab があります。左辺を右辺の形にすることを式の展開、右辺を左辺の形にすることを因数分解といいます。展開は和で表され、因数分解は積になっていますね。

式の展開: (x+a)(x+b) → x2+(a+b)x+ab
因数分解: (x+a)(x+b) ← x2+(a+b)x+ab

 x2+(a+b)x+ab を因数分解するには、「たして a+b」、「かけて ab」になる a と b を見つけます。

例題1
 x2+(2+3)x+2×3 を因数分解してください。

 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) で、a=2、b=3 なので、
 x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3) ・・・(答)

例題2
 x2+(2+4)x+2×4 を因数分解してください。

 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) で、a=2、b=4 なので、
 x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4) ・・・(答)

練習
 因数分解してください。

1. x2+(1+2)x+1×2

2. x2+(2−6)x+2×(−6)

3. x2+(3+4)x+12

4. x2+6x+1×5

5. x2+3x+2

答 え











答 え
1. x2+(1+2)x+1×2  たして1+2、かけて1×2 なので、
 =(x+1)(x+2)

2. x2+(2−6)x+2×(−6)
 =(x+2)(x−6)

3. x2+(3+4)x+12  12=3×4 なので、
 =(x+3)(x+4)

4. x2+6x+1×5  6=1+5 なので、
 =(x+1)(x+5)

5. x2+3x+2  3=1+2、2=1×2 なので、
 =(x+1)(x+2)

(参考)
 因数分解した結果を展開すると、検算ができます。
 (x+1)(x+2)
=x2+(1+2)x+2
=x2+3x+2  したがって、因数分解は正しい。


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