中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
得意な人は、ミスをなくそう。
<< May 2018 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 >>
<< 北斎の絵と黄金比 | 最新へ | つるかめ算と過不足算 >>

分母の有理化

平方根 目次 >

 中学で習う数には、有理数と無理数があります。

 有理数には、整数(0 ±1 ±2 ±3 … )、有限小数(例: 0.25=1/4)、循環小数(例: 0.121212…=4/33)があります。有理数は分数で表せます。

 無理数は、(=1.41421…)や円周率π(=3.14159…)のように循環しない無限小数です。無理数は、分数で表すことができません。

 有理数
   整数−負の整数、0、正の整数(自然数)
   有限小数 例: 0.25=1/4
   循環小数 例: 0.121212…=4/33
 無理数−循環しない無限小数 例: 2=1.4142…

 分母から根号をなくすことを、分母の有理化といいます。1/2 という式の分母には、2という無理数が含まれています。式の分子と分母に2をかけることによって、2/2に変形でき、分母は2という有理数になります。

 分母の有理化をするには、根号のつく数を2乗します。2乗するには、同じ根号の数を分子と分母にかけたり、和と差の積の公式を利用したりします。
 例: (a+b)(a−b)=(a)−(b) =a−b

例題1
 (2−1)/3 の分母を有理化してください。

 (2−1)/3  分子と分母に3をかけると、
=(6−3)/3 ・・・(答)

例題2
 (5−1)/(5+1) を計算してください。

 (5−1)/(5+1)  分子と分母に 5−1 をかけると、
=(5−1)2/(2−12
=(6−25)/4
=(3−5)/2 ・・・(答)

練習
1. つぎのうち、値が無理数になるのはどれですか。
半径1の円の面積
直径が1の円周
面積が3の正方形の1辺の長さ
(196)
(1000)
2/
(12)(3+1/3)
上底が2、下底が3、高さが(3−2)の台形の面積

2. 循環小数 0.333… を分数にするには、x=0.333… として、両辺を10倍します。
 10x=3.333… となるので、2式の差をとります。
 9x=3 なので、x=1/3 が求まります。
 同じようにして、循環小数 0.123123123… を分数にしてください。

答 え











答 え
1.
 無理数: ´↓
 π (無理数)
π (無理数)
 3 (無理数)
(196)=(4×49)=14
(1000)=10(10) (無理数)
Α2/8=(2/8)=1/2
А(12)(3+1/3)=(36)+4=8
─ 2+3)(3−2)/2=1/2

2. 
 x=0.123123123… とし、両辺を1000倍すると、
 1000x=123.123123…  2式の差をとると、
 999x=123
 x=123/999=41/333 ・・・(答)
(参考)
 循環小数は、くり返しの始めと終わりを点(・)で表すことができます。
  0.222…=0.  0.252525…=0.25 ..
  0.123123123…=0.


- | 中学から数学だいすき! 目次 | comments(0) | - | permalink

この記事に対するコメント

コメントする