中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。得意な人は、ミスをなくそう。
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三角形の合同と相似

 三角形の合同条件から、相似条件を導いてみましょう。

三角形の合同条件 (対応する辺や角を「組」で表す)
1)3組の辺がそれぞれ等しい。
2)2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
3)1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 三角形の合同条件

 三角形の合同条件は、三角形の大きさが決まる条件になっています。「3辺」の長さが決まると、三角形がかけます。「2辺とその間の角」が決まると、三角形がかけます。「1辺と両端の角」も同様です。

 相似の場合はどうでしょうか。相似比が1/n の三角形は、3辺の長さがそれぞれ1/n になり、形が同じ三角形が描けます。1つの角をはさむ辺も1/nになり、形が同じ三角形が描けます。「1組の辺とその両端の角」では、1辺の長さがどのような値でも、2つの角によって形が同じ三角形がかけます。

三角形の相似条件
1)3組の辺の比すべて等しい。
2)2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
3)2組の角がそれぞれ等しい。

 三角形の相似条件

 三角形の相似条件で、「3組の辺の比すべて等しい」とあります。1組でも辺の比が違うと、形が異なるからです。

  3辺比の相似条件

練習
 △abc と △ABC で、ab=bc 、AB=BC 、∠b=∠B です。つぎの問いに答えてください。

 三角形の合同と相似

1. △ABC で、BからAC に垂線を引き、交点をPとします。△ABP と △CBP の関係とその理由をを答えてください。

2. △abc と △ABC の関係とその理由をを答えてください。

答 え











答 え

 三角形の合同と相似

1.
 △ABP ≡ △CBP
 なぜならば、
 △ABC は二等辺三角形なので、∠A=∠C
 ∠ABP=180−(90+∠A)
 ∠CBP=180−(90+∠C)
 よって、∠ABP=∠CBP ・・・
 ∠APB=∠CPB=90 ・・・
 BPは共通 ・・・
 ´↓から、
 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、
 △ABP ≡ △CBP

2.
 △abc △ABC
 なぜならば、
 2つの三角形は二等辺三角形なので、
 ∠a=(180−∠b)/2
 ∠A=(180−∠B)/2
 ∠b=∠B なので ・・・
 ∠a=∠A ・・・
 ´△ら、2組の角がそれぞれ等しいので、
 △abc △ABC


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