中学から数学だいすき!

算数や数学はにがて。でも、あきらめないで。
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たすきがけの計算

図形の相似 目次 >

 ひもを、斜め十文字にかけることを「たすきがけ」といいます。分数計算、因数分解、相似比、線分の分割で、たすきがけの計算をしてみましょう。

例1: 分数計算
 通分すると、分子はたすきがけになります。

   通分

例2: 因数分解
 x2 の項目と定数の項目を分解し、たすきがけした和が xの項目になると因数分解できます。

   因数分解

例3: 相似比
 相似比を分数(比の値)で表すと、たすきがけの値は等しくなります。

   相似比

例4: 線分の分割
 点(x1,y1)と点(x2,y2)を結ぶ線分を、a:bに分割する点(x,y)は、比と点の座標のたすきがけで計算できます。

 下図で、中と小の三角形は同位角が等しく、直角を含むので相似です。したがって、斜め線の分割比は、線分x1―x2の分割比と同じになります。
 x1=x1+a(x2−x1)/(a+b)=(bx1+ax2)/(a+b)
 同様に、
 y1=y1+a(y2−y1)/(a+b)=(by1+ay2)/(a+b)

   線分の分割

練習
1. (3+2)/(3−2)−(3−2)/(3+2) の値を計算してください。

2. 3x−8xy+4y を因数分解してください。

3. △ABC△PQ R です。AB=13、BC=12、PQ=26、RP=10 のとき、CAとQ Rの長さを求めてください。

4. 点(3,4)と点(6,13)を結ぶ線分を、1:2に分ける点Pの座標を求めてください。また、原点(0,0)と点Pを結ぶ直線の式を求めてください。

答 え











答 え

1.
 (3+2)/(3−2)−(3−2)/(3+2)
={(3+2)−(3−2)}/{(3−2)(3+2)}
=(23)(22)/(3−2)
=46 ・・・(答)

2.
 3x2−8xy+4y=(3x−2y)(x−2y)
  3x     −2y=−2xy
      ×
  1x     −2y=−6xy


3.
 △ABC△PQ R なので、
 PQ/AB=Q R/BC=RP/CA 数値を代入すると、
 26/13=Q R/12=10/CA
 2=Q R/12 から、Q R=24
 2=10/CA から、CA=5
 (答) CA=5  Q R=24

4.
 x=(2×3+1×6)/(1+2)=4
 y=(2×4+1×13)/(1+2)=7
 よって、P(4,7)  y=(7/4)x ・・・(答)


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